《比例的意义》教案8篇("探究比例之本质-打造比例意义探索教案")

本教案主要介绍比例的概念和意义，通过实际例子和练习，帮助学生深入理解比例的计算和应用，培养他们的数学思维和解决问题的能力。同时，本教案也注重鼓励学生积极思考、合作探究，培养他们的合作精神和创新意识。

第1篇

教学内容：教科书第9—10页比例的意义和基本性质．练习四的第1—3题。

教学目的：使学生理解比例的意义和基本性质。

(1)教师：请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识．谁能说说什么叫做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值。教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。

(2)教师：我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗?

“请同学们观察一下，哪两个比的比值相等?”(4．5：2．7的比值和10：6的比值相等。)

教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。(板书：4．5：2．7＝10：6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?

这就是这节课我们要学习的内容。(板书课题：比例的意义)

(1)出示例1：“一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。”指名学生读题。

教师：这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。这辆汽车第一次2小时行驶多少千米?第二次5小时行驶多少千米?(边问边填写表格。)

“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗?”教师根据学生的回答。

然后让学生算出这两个比的比值。指名学生回答，教师板书：80：2=40， 200：5＝40。让学生观察这两个比的比值。再提问：

教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来。(板书：80：2＝200：5或 ＝ )像这样(指着这个式子和复习题的式子4. 5：2．7＝10：6)表示两个比相等的式子叫做比例。

“谁能说说什么叫做比例?”引导学生观察是表示两个比相等。然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。并让学生齐读一遍。

“从比例的意义我们可以知道．比例是由几个比组成的?这两个比必须具备什么条件：因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办?”

根据学生的回答，教师小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的 比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一限看出两个比是不是相等?可以先分别把两个比化简以后再看。例如判断10；12和35：1：这两个比能不能组成比例，先要算出10：12＝ ，35：42＝ ，所以10：12＝35：42：(以上举例边说边板书。)

教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢?

引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。(能，就用张开拇指和食指表 示；不能就用两手的食指交叉表示。)

让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。

③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例(不要求举全)。

对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来：组成的比例只要能成立就可以。

第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。

教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教科书第10页看第6行到9行。看看什么叫比例的项、外项、内项。(学生看书时，教师板书：80：2＝200：5)

指名让学生指出板书出的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书如下：

教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢?现在我们就来研究。(在比例的意义后面板书：比例的基本性质)请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：

“你发现了什么?”(两个外项的积等于两个内项的积。)板书：80×5＝2×20“是不是所有的比例式都是这样的呢?”让学生分组计算前面判断过的比例式。

“通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律。谁能用一句话把这个规律说出来?”可多让一些学生说，说得不完整也没关系．让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整。

最后教师归纳并板书出：在比例里．两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。

“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?”(指着80；2＝200：5)教师边问边改写成： ＝

“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式．等号两 端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?”边问边画出交叉线，如： =

学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。板书： = 80×5＝2×200

教师：前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。

(1)应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。

教师：我们可以这样想：先假设3：4和6：8可以组成比例。再算出两个外项的积(板书：两个外项的积：3×8＝：1)和两个内项的积(板书：两个内项的积：4×6＝24)。因为3×8＝4×6(板书出来)．也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以

教师：通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?

第2篇

本课是青岛版教材40—41页《比的意义》。是“比和比例”单元的起始课。教材在安排此内容时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。《数学课程准标》指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发”。教材是从日常生活中的相除关系的例子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念。比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。任何相关联的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，比分为同类量的比和不同类量的比。

教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义，比值的意义和比与分数、除法的关系是本节课的教学要点，理解它们之间的关系，对今后学习比的其它知识和比例的知识具有重要意义。

比的意义是由除法发展而来的，与除法，分数既有联系又有区别。所以制定了以下教学目标：

1、理解比的意义，学会比的读法和写法，认识比的各部分名称。

3、弄清比同除法、分数的关系，同时领悟事物之间相互联系的观点。

2、通过小组合作学习，激发合作意识，培养学生分析、概括和自主学习的能力。并能运用新知识解决生活中的实际问题。

1、通过教学比和分数、除法的关系，初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。

2、养成课前预习、课后复习、独立思考和大胆质疑的良好习惯。

主要学习方法及教学策略分析： 本节课用创设情境法，从学生身边熟悉身体结构提取教学素材，激发学生对新课的学习兴趣。用身体中的头部长和身长两个数量比较成为教学的起点，逐步引出比的意义。比的各部分名称的教学，采用让学生自主学习的方法;比与除法、分数的联系，采用学生小组合作探究学习的方法。

新课程倡导教师在课堂教学中起主导作用，学生才是学习的主体，教师要最大限度地引导学生参与教学的全过程。自学是学生参与学习的一种有效方法，《比的意义》一课概念不仅多而且也琐碎，为了使学生更好的掌握本课内容，突破重难点，我主要采用学生自主学习和合作交流的方式进行，教师做好引导者和参与者的角色，让学生在自学中体会、练习中感悟、讨论中明理，在学习过程中，学生的合作意识、分析概括能力和自主学习的能力得到了培养和提高。

师：课前老师让大家测量了自己的身体各部分的长度，谁来说一说? 师：老师也查阅了赵凡的一些资料，我们来了解一下，好吗?

根据这些信息你能用算式表示赵凡同学的头部与身长的关系吗?

师：除了用算式表示头部长和身长的倍数关系和相差关系，还有一种方式也可以表示出头部长与身长的关系，今天我们就来认识这种表示数量之间关系的新方法——比(板书：认识比)

师：求赵凡头部长是身长的几分之几用25÷160 还可以说赵凡头部长与身长的比是25:60 身长时头部长的几倍还可以说身长与头部长之比师160:25 师：同学们25:160和160:25这两个比一样吗?

生：不一样，25:160是头部长与身体的比 160:25 是身长与头部长的比

师：两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比，谁在前，谁在后。不能颠倒位置，否则，比表示的意义就变了。

师：你能不能试用比说说赵凡身体其他两者之间的关系?

师：刚才我们所说的比都是两个长度的比，相比的两个量都是同类的量，你还能举出生活中这样的例子吗?

多媒体出示：赵凡3分钟走了330米，赵凡的行走速度是多少?

问：速度可以怎样求?330÷3= 师：这时候我们可以用比来表示路程与时间的关系，可以说路程和时间的比是330:3 师:除了相同的量可以可以用比，不同类的量只要有相除关系就可以用比表示

①比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么?

人的身高与双臂平伸长度的比大约是1:1;将拳头翻滚一周，它的长度与脚的长度的比大约是1:1;人的脚长与身高的比大约是1:7;身高与胸围长度的比大约是2:1;人的体重与血液重量之比大约为13∶1。

请同学们闭上眼睛，想想着节课有什么收获?把你的收获说给你的同桌听，如果还有什么疑问，告诉老师，我们一起来解决。

头部与身长的比25 ：160 路程与时间的比 330:3 两个数相除就叫做两个数的比 100 : 2 =100 ÷ 2=50 前项 比号 后项 前项 除以 后项 比值

第3篇

应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例．

4.5∶2.7和10∶6这两个比的比值相等，也就是说两个比是相等的，因此它们可以

（一）比例的意义（课件演示：比例的意义）

例1．一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米．列表如下：

这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（两个比的比值都是40，相等）

2．教师明确：两个比的比值都是40，所以这两个比相等．因此可以写成这样的等式

3．揭示意义：像4.5∶2.7＝10∶6、80∶2＝200∶5这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例．（板书课题：比例的意义）

下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．

（1）如果两个比的比值相等，那么这两个比就（ ）比例．

（2）一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（ ）的．

（二）比例的基本性质（课件演示：比例的基本性质）

1．教师以80∶2＝200∶5为例说明：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．（板书）

3．计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？

4．学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积．

5．教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的基本性质

6．思考：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？为什么？

应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例．

这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质组成比例．

在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）．

根据比例的基本性质可以写成（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）．

（三）根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．

（四）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来．（能组几个就组几个）

第4篇

1、理解比例的意义，认识比例各部分名称，能通过观察、猜想、验证等方法得出分数的基本性质。

2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。

4、让学生经经历探究的过程，体验成功的快乐，收获数学学习的兴趣和信心。

理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。

1、谈话：同学们，我们已经学过了比的许多知识，说说你已经知道了比的哪些知识?

还记得怎样求比值吗?能很快算出下面每组中两个比的比值吗?

[评析：开门见山，从学生已有的知识经验入手，方便快捷，循序渐进，为新课做好准备。因为这些题目还要用到，所以不惜费时板书——有效的呈现方式]

1、 指名口答每组中两个比的比值，在比例下方写上比值。

2、是啊，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：4：5=20：25

数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例，今天这节课我们就一起来研究比例(板书：比例)

[评析：通过口算求比值，不经意间学生就有了发现，有三组式子比值相等，一组不等，如行云流水般引出比例。有效的课堂教学，就需要像这样做好新旧知识的完美衔接。]

(生答：想研究比例的意义，学比例有什么用?比例有什么特点……)

4、那好，我们就先来研究比例的意义，到底什么是比例呢?观察黑板上这些式子，你能说出什么叫比例吗?

(根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比 比值相等)

同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。

学生议一议，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例;反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。

5、质疑：有三个比，他们的比值相等，能组成比例吗?

[评析：比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“为什么”。本环节让学生先观察，再用自己的话说说什么是比例，学生都能说出比例意义的关键所在——两个比且比值相等，教师再精简语句，得出概念，注重了对学生语言概括能力的培养。在总结得出概念之后，教师没有嘎然而止，而是继续引导学生议一议，从正反两方面进一步认识比例，加深了学生对比例的内涵的理解。让学生像一个数学家一样真正经历知识探索和形成的全过程，无时无刻不享受成功的快乐!]

1、投影出示例1，根据下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比，再判断这两个比能否组成比例。

(2)集体交流，明确：根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。

一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。

(1)分别写出上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例吗?为什么?

(2)分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比，这两个比能组成比例吗?为什么?

[评析：这两道练习题既帮助学生巩固了比例的意义，学会根据比例的意义判断两个比能否组成比例;又让学生进一步体验到比例在生活中的应用。这一环节，一学生对于“为什么”设计到了正反比例的知识，教师也不失时机予以评价，不但使该生兴致勃勃，也引得其他学生投来艳羡的目光，生成地精彩!]

3、刚才我们先写出了比，然后再写出了比例，你觉得比和比例一样吗?有什么区别?

(引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数;比是一个比，有两个数)

(3)如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗?

[评析：由练习题中先写比、再写比例，自然引出比和比例的的区别，再由比的各部分名称到比例的各部分名称，环环相扣、自然流畅、一气呵成。]

刚才我们已经研究了比例的意义及其各部分名称，也知道了比例在生活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，大家有兴趣吗?

你能运用3、5、10、6这四个数，组成几个等式吗?(等号两边各两个数)

或10：5=6：3;3÷5=6÷10或3：5=6：10;3：6=5：10;5×6=3×10……

根据学生回答，师相机引导并板书： 3×10=5×6 3：5=6：10

(1)还有不同的乘法算式吗?(没有，交换因数的位置还是一样)

乘法算式只能写一个，比例却写了这么多，这些比例一样吗?(不一样，因为比值各不相同)

(2)那么，这些比例式中，有没有什么相同的特点或规律呢?仔细观察，你能发现比例的性质或规律吗?

[评析：“运用这四个数，你能组成几个等式”，不同的学生写出的算式各不相同，也会有多少之别，这里充分发挥交流的作用，让每一个学生的思考都变成有用的教学资源。考虑到直接探究比例的基本性质学生会有困难，教师作了适当的引导，通过乘法算式和比例式的横向联系，让学生在变中寻不变，从而探究出性质。]

(1)请看黑板上这几个比例的内项的积与外项的积是不是相等?(学生进行验证，纷纷表示内项积等于外项积)

师：有一位同学也写了一个比例，他认为这个比例的内项积与外项积是不相等的，大家看看是什么原因?

生：1/2∶1/8 = 4，而 2∶8 =1/4，这两个比不能组成比例。

师：看来刚才发现的规律前要加一个条件——在比例里(板书)，这个规律叫做比例的基本性质。

[评析：给学生提供大量的事例，要求他们多方面验证，从个别推广到一般，让学生学会科学地、实事求是地研究问题。]

5、思考4/5=20/25是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。

6、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的?(写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证)

[及时总结评价，不但可以帮助学生理清知识脉络，而且可以让他们感受创造的快乐，树立学习的信心。尤其是教师的评价：科学家也是这样研究问题的!更给了学生无上的荣耀!]

附练习纸：2、下面每组中的两个比能组成比例吗?把组成的比例写下来，并说说判断的理由。

让学生明确可以通过比例的意义和基本性质两个途径判断两个比能否组成比例。

[评析：习题的安排旨在对比例的意义和基本性质进行进一步的巩固和应用，第4题中第②题属于开放题，答案不，意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。]

同一时间、同一地点，人高1.5米，影长2米;树高3米，影长4米。

为什么同一时间、同一地点两个不同物体高度与其影长的比可以组成比例?请大家课后查找有关资料。

[设计意图：数学服务于生活，在生活中能更好地检验数学学习的成色!“带着问题离开教室”是新课程的理念，没有完美的课堂，缺憾不失为一种美!]

(最后的机会仍然给学生，学生通过清晰的板书总结的很到位)

第5篇

1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。

2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。

上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。(板书课题)

出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据，思考：

(2)长方形的面积随着那种量的变化而变化的？你能看出它们变化的特点吗？

（3）分别找出面积与款项对应的数，面积与宽的比各是几比几？比值各是多少？

(1)表里的两种量是长方形的宽与面积（长与面积）。宽与面积（长与面积）是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)面积随着宽（长）的变化而变化。

(2)宽（长）扩大，面积也扩大；宽（长）缩小，面积也缩小。

(3)可以看出它们的变化规律是：面积与宽（面积与长）比的比值总是一定的。(板书：面积和宽比的比值一定)因为面积和宽（面积与长）对应数值比的比值都是5（2）。提问：这里比值5（2）是什么数量?谁能说出它的数量关系式？板书：面积/宽=长（一定）面积/长=宽（一定）想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：长一定时，面积和宽比的比值一定宽一定时，面积和长比的比值一定)

出示例2。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么?你是怎样发现的？你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成单价一定时，总价和数量比的比值一定)

提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方?(①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定)

像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第95页最后连个自然段。说明：根据刚才学习例1、例2时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢?指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子=k(一定)来表示。

（2）数量与时间有什么关系？他们的比值是谁？比值是不是不变的？

1．(1)提问：例l里有哪两种相关联的量?这两种量成正比例关系吗，为什么?例2里的两种量是不是成正比例的量?为什么?提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么?

让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的正比例的意义，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。

3．下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么?

一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。

这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么?关键是列出关系式，看是不是比值一定。

第6篇

1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。

3．说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学生回答后老师板书)在什么条件下，其中两种量成正比例?

如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题)

出示例2某运输公司要运一批300吨的货物。让学生计算并完成填表任务。

在本上填表，并观察思考能发现什么?指名口答，老师板书填表。让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。

(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。

(2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。

(3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。(板书：每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。提问：这里的240是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成：运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定)

请同学们按照刚才学习例4的方法，自己学习例1，仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后，小组讨论：长方形的面积比变，当长发生变化时，长方形的宽发生变化吗？变化的规律是怎样的？

提问：请你比较一下例1和例2，说一说，这两个例题有什么共同的地方?

例1、例2里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢?请同学们看第101页1~3自然段。说明：像例1、例2里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。迫问：两种相关联的量成不成反比例的'关键是什么?(乘积是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢?（板书：xy=k(一定)）指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的。这时就说x和y成反比例关系。所以，两种量成反比例关系，我们就用xy=k(一定)来表示。

(1)提问：例1里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗?为什么，

(2)提问：看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么?

现在回过来看开始写的关系式：工作效率工作时间=工作总量，当工作总量一定时，工作效率和工作时间成什么关系?为什么?指出：根据上面所说的反比例的意义，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。

出示例3，看书自学，小组讨论，集体交流。追问：判断两种量成不成反比例要怎样想?其中关键是看什么?

指名学生口答，说明理由。(可以写出数量关系式看一看)

一根铁丝，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。

这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例?判断两种量是不是成反比例，关键是什么?

第7篇

1、 使学生理解并掌握比例的意义，认识比例的各部分名称，探究比例的基本性质，学会应用比例的意义和基本性质判断两个比是否能组成比例，并能正确的组成比例。

师：这节课我们上一节数学课，这节数学课有很多有趣的知识等待着同学们去探索和发现呢!同学们你们有信心接受挑战吗?

师：看到这些画面你的心情怎么样?(激动、兴奋、骄傲、自豪……)

师：是啊，老师和你们一样，每当听到雄壮的国歌声，看见鲜艳的五星红旗，老师的心情也十分激动，国旗是我们伟大祖国的象征，是神圣的。

师：虽然这几面国旗大小不一样，但是长和宽的比值都是一样的，这节课我们就来研究有关比例的知识。(板书：比例)

问：你能根据这些国旗的长和宽的尺寸，写出长与宽的比，并求出比值吗?请同学们先写出学校内两面国旗长与宽的比，并求出比值。(生动手写比、求比值)

师：请同学们观察你求出的学校内两面国旗的比值，你有什么发现?(这两个比的比值相等)

师：这两个比的比值相等，我用“=”把这两个比连起来，可以吗?(可以)

师：从图上四面国旗才尺寸中你还能找出哪些比求出比值，也写成这样的等式呢?请同学们自己动笔试一试(生动手写比，求比值，写等式，并汇报)

师：指学生汇报的等式小结，像这样由比值相等的两个比组成的等式就是比例，谁能概括出比例的意义?(板书课题，生汇报，是板书意义)

问：判断两个比是否能组成比例，关键看什么?(关键看它们的比值是否相等)

师：小结通过刚才的学习，我们理解了比例的意义，那么在比例中各部分名称是怎样的，各部分名称与各项在比例中的位置又有什么关系呢?打开书34页，自学34也上半部分，比例各部分的名称。(生自学名称，汇报，师板书名称)

师：同学们，你们知道吗?在比例的内项和外项之间还存在着一个有趣的特性呢!你们想去发现这个特性吗?接下来就请同学们以小组为单位合作探究比例的基本性质。(板书：比例的基本性质) 课件出示小组合作学习提示，指名读，各小组派一名代表汇报合作学习发现的规律。

师：是不是所有的比例都具有这样的特性呢?分组验证课前写出的比例式。

师：问想一想，判断两个比能不能组成比例除了根据比例的意义去判断外还可以根据什么去判断?(生回答：根据比例的基本性质)

师：如果把比例改写成分数形式是什么样的?生回答。根据比例的基本性质，等号两边的分子和分母之间又有什么关系呢?生回答，师板书

第8篇

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1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征成反比例的量。

（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：

b、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？

c、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？

d、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式

（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？

（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。

（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：xy=k（一定）

2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。

1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。

2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。

教学重点：引导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两个数积一定，进而抽象概括出成反比例的关系式。

教学难点：利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。