轴对称和轴对称图形3篇("镜面对称:深入浅出轴对称和图形")
轴对称是指一个图形中存在一条直线,沿着这条直线翻折后,两边重合。轴对称图形就是具有轴对称性质的图形,如正方形、圆形等。轴对称不仅是几何学中的基础知识,也在现实生活中广泛应用,如建筑设计和产品造型等。
第1篇
(1)通过的学习,提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力;
(2)通过实际问题的练习,提高学生解决实际问题的能力.
(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;
(2)通过轴对称图形的学习,体现数学中的美,感受数学中的美.
学生动手实验,说明上述概念.最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别:
轴对称涉及两个图形,是两个图形的位置关系.轴对称图形只是针对一个图形而言.
都有对称轴,如果把轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形;如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线对称.
定理2:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.
启发学生,写出此定理的逆命题,并判断是否为真命题?由此得到:
逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.
定理3:两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上.
说明:上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理,逆定理则是判定定理.
上述问题的获得,都是由定理1引发、变换、延伸得到的.教师应充分抓住这次机会,培养学生变式问题的研究.
例1 如图,已知:△abc,直线mn,求作△a1b1c1,使△a1b1c1与△abc关于mn对称.
分析:按照轴对称的概念,只要分别过a、b、c向直线mn作垂线,并将垂线段延长一倍即可得到点a、b、c关于直线mn的对称点,连结所得到的这三个点.
第2篇
(1)通过的学习,提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力;
(2)通过实际问题的练习,提高学生解决实际问题的能力.
(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;
(2)通过轴对称图形的学习,体现数学中的美,感受数学中的美.
学生动手实验,说明上述概念.最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别:
轴对称涉及两个图形,是两个图形的位置关系.轴对称图形只是针对一个图形而言.
都有对称轴,如果把轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形;如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线对称.
定理2:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.
启发学生,写出此定理的逆命题,并判断是否为真命题?由此得到:
逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.
定理3:两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上.
说明:上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理,逆定理则是判定定理.
上述问题的获得,都是由定理1引发、变换、延伸得到的.教师应充分抓住这次机会,培养学生变式问题的研究.
例1 如图,已知:△abc,直线mn,求作△a1b1c1,使△a1b1c1与△abc关于mn对称.
分析:按照轴对称的概念,只要分别过a、b、c向直线mn作垂线,并将垂线段延长一倍即可得到点a、b、c关于直线mn的对称点,连结所得到的这三个点.
例2 如图,牧童在a处放牛,其家在b处,a、b到河岸的距离分别为ac、bd,
(1)牧童从a处牧牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短?
例3 已知:如图,△abc是等边三角形,延长bc至d,延长ba到e,使ae=bd,连结ce、de
区别:轴对称是说两个图形的位置关系,轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形;轴对称涉及两个图形,轴对称图形只对一个图形而??
联系:这两个定义中都涉及一条直线,都沿其折叠而能够重合;二者都具有相对性:即若把轴对称图形沿轴一分为二,则这两个图形就关于原轴成轴对称,反之,把两个成轴对称的图形全二为一,则它就是一个轴对称图形.
(2)解题方法:一是如何画关于某条直线的对称图形(找对称点)
两个全等的三角板,可以拼出各种不同的图形,如图已画出其中一个三角形,请你分别补出另一个与其全等的三角形,使每个图形分成不同的轴对称图形(所画三角形可与原三角形有重叠部分)
第3篇
2.使学生掌握关于一条直线对称的两个图形的性质和判定,并会画出一个点的对称点.
3.培养学生“因有用而学习,和学了之后是为了将来用”这一思想准备
什么叫线段垂直平分线,它的性质定理和逆定理是什么?
由线段垂直平分线的定义引入新课,如图1,ef⊥ab于c点,且ac=cb,若沿着直线ef对折,因为ef⊥ac,则cb将与ca重合,且cb=ca,点b也落在点a上,又如图2和图3,把轴线一旁的图形沿轴折叠,它与轴线另一旁的图形也能重合.这样的图形是一种特殊位置的图形,是我们今天要学习的新课.
1.定义:把一个图形沿着某条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.
这条直线叫对称轴,两个图形关于直线对称也称轴对称.
再由学生举一些他们熟悉的例子,如人体的两耳、两眼、两手等等.但要注意必须有一条直线为轴,才能说它们关于这条直线对称.
如图4,△abc和△a'b'c'关于mn对称,则△abc≌△a'b'c'.此时a和a',b和b'c和c'分别是对应点,称为对称点.沿直线mn折叠后,a与a',b与b',c与c'分别重合.连aa'、bb'、cc'则必有mn⊥aa'且平分aa',同样mn⊥bb',平分bb',mn⊥cc'平分cc',得到第2个性质.
定理2 两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.
教师提问:能不能说两个全等三角形就是关于一条直线成轴对称呢?——不能.
由此引出必须有一个判定定理.教师再问,定理2的逆 命题怎么说.
逆命题:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.
如图4,线段aa',bb',cc'均被直线mn垂直平分,则△abc和△a'b'c'
由学生根据判定定理的要求想出作法,并写出作法.再问,若点p在直线l上怎么办?—由学生答出此时p点关于直线l的对称点就是p点本身.
例2 已知:如图6,mn垂直平分线段ab、cd,垂足分别是e、f.求证:ac=bd,∠acd=∠bdc.
已知mn垂直平分ab和cd,可得ac和bd关于mn对称,所以ac=bd,若沿mn翻折b点与a点重合,d点与c点重合,bd与ac重合,df与fc重合,所以∠acd=∠bdc
(三)小结:今天学习了两个图形关于一条直线对称的定义、性质和判定,要掌握好它的概念.
(1)什么样的两个图形叫做关于某条直线对称?什么叫做对称点、对称轴?
(3)除定义外,有什么方法可以判定两个图形成轴对称?
3.已知:如图,两点a、b.求作:直线l,使a、b关于l对称.此题要求写出作法.
4.已知△abc≌△a'b'c',那么△abc与△a'b'c'一定关于某直线对称吗?如果△abc与△a'b'c'关于直线l对称,那么它们全等吗?为什么?
1物业服务合同3篇
物业服务合同是物业服务提供者与业主之间的一份重要协议,其中规定了物业服务的内容、标准、价格以及双方的权利和义务等事项。对...
查看剩余 83% 物业服务合同3篇
2暑假里作文合集3篇
暑假是每年小学、初中、高中学生最期待的假期。在这个长长的假期里,学生们可以放松心情,享受生活,也可以提高自己的写作水平。...
查看剩余 74% 暑假里作文合集3篇
3高三冲刺励志演讲稿3篇
近年来,高中生活的压力越来越大,尤其是在高三这个备战高考的关键时期,更是如此。为了激励广大高三学子在冲刺阶段拼尽全力,本...
查看剩余 79% 高三冲刺励志演讲稿3篇
4关于包饺子初中作文汇总3篇
本站收集了一些关于“包饺子”的初中作文,包括亲身体验和观察他人经历的故事、对传统文化和饮食文化的思考。这些作文涉及到饺子...
查看剩余 72% 关于包饺子初中作文汇总3篇
5土建质检员个人工作总结3篇
本文主题为“土建质检员个人工作总结”,是一篇对土建质检员工作进行总结的文章。通过对自身工作的反思和总结,本文旨在总结经...
查看剩余 80% 土建质检员个人工作总结3篇