过三点的圆5篇("穿越时空的圆：探索过三点的神秘旅程")

“过三点的圆”是数学中一个重要的概念，它是指通过给定的三个点可以构成的圆。这个概念在几何学、计算机图形学以及工程等领域中都具有广泛的应用。本文将详细介绍过三点的圆的定义、性质以及应用场景，帮助读者更好地理解和运用这一概念。

第1篇

重点：①确定圆的定理.它是圆中的基础知识，是确定圆的理论依据；②不在同一直线上的三点作圆.“作圆”不仅体现在证明“确定圆的定理”的重要作用，也是解决实际问题中常用的方法；③反证法证明命题的一般步骤.反证法虽是选学内容，但它是证明数学命题的重要的基本方法之一.

难点：反证法不是直接以题设推出结论，而是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题正确，又因为矛盾的多样化，学生刚刚接触，所以反证法不仅是本节的难点，也是本章的难点.

（1）把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体和发现问题、解决问题的能力上.让学生作图、观察、分析、概括出定理.

（2）组织学生开展“找直角、锐角和钝角三角形的外心”的位置活动，在激发学生的学习兴趣中，提高作图能力.

（3）在教学中，解决过已知点作圆的问题，应紧紧抓住对圆心和半径的探讨，已知圆心和半径就可以作一个圆，这是从圆的定义引出的基本思路，因此作圆的问题就是如何根据已知条件去找圆心和半径的问题.由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定，因此作圆的问题又变成了找圆心的问题，是否可以作圆以及能作多少个圆，都取决于能否确定圆心的位置和圆心的个数.

（1）对于a层的学生尽量使学生理解并会简单应用，对b层的学生使学生了解即可.

（2）在教学中老师要精讲：①为什么要用反证法；②反证法的基本步骤；③精讲精练.

1.本节课使学生了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。

2.了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。

通过引言的教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证只许物主义观念。

通过对圆的进一步学习，使学生既能体会圆的完美性（与其他图形的结合等），又培养美育素质，提高对数学中美的欣赏。

学生在教师的引导下，亲自动手试验发现经，这三点的位置要进行讨论.有两种情况：①在一条直线上三点；②不在一条直线上三点，通过学生小组的讨论认为不在同一条直线上三点能确定一个圆.怎样才能做出这个圆呢？这时教师出示幻灯片.

接着教师进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么？由于一开课在设计学校的位置时，学生已经有了印象，学生会很快回答是确定圆心，确定圆心的方法：作的三边垂直平分线，三边垂直平分线的交点o就是圆心.圆心o确定了，那么要经过三点a、b、c的圆的半径可以选oa或ob都可以.作图过程教师示范，学生和老师一起完成.一边作图，一边指导学生规范化的作图方法及语言的表达要准确.

这样做的目的，不是教师“填鸭式”地往里灌，而是学生自己经过探索确定圆的条件，这样得到的结论印象深刻，效果要比全部由老师讲更好.

接着，由于学生完成了作圆的过程，引导学生观察这个圆与的顶点的关系，得出：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.

强调“接”指三角形的顶点在圆上，“内接”、“外接”指在一个图形的“里面”和“外面”.理解这些术语的意义，指出语言表达的规范化.为了更好地掌握新概念，出示练习题（投影）.

（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）

（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）

这组练习题主要巩固对本节课的定理和有关概念的理解，加深学生对概念辨析的准确性.

（a）内部（b）一边上（c）外部（d）可能在内部也可能在外部

练习3.4两道小题，引导学生动手画一画，和对定理的理解是否深刻，训练学生思维的广阔性和准确性有关.

练习3：不一定.因为要想作经过4个点的圆，应先作经过其中不在同一条直线上三点的圆，而第四个点到该圆圆心的距离不一定等于半径.所以经过4个点不一定能作圆.

2.（l）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.

2.补充作业：已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。

第2篇

（1）实践：（a）过一点a是否可以作圆？如果能作，可以作几个？

（b）过两个点a、b是否可以作圆？如果能作，可以作几个？……（发现新问题）.

（2）实验：应用电脑动画，使学生观察、发现新问题.

（3）作图：已知：不在同一条直线上的三个已知点a、b、c（如图）

（4）应用和拓展：给弧找圆心、三角形的外接圆.不在同一条直线上的四个点能否作圆，什么情况下能？什么情况下不能？

学生交流与师生对话，在上课之前无法确定，要根据学生学习中的需要，但在两处必须要进行：（1）在实践（或实验）中发现的问题；（2）解决问题的方法.

1、如图1，直线上两个不同点a、b和直线外一点p可以确定一个圆；如图2，直线上三个不同点a、b、c和直线外一点p可以确定三个圆；……；那么直线上n个不同点a1、a2、a3……an和直线外一点p可以确定多少个圆？

2、如图4，直线上n个不同点a1、a2、a3……an和直线外两个不同的点p、q，则这（n+2）个点最多可以确定多少个圆？

3、如图5，在⊙o上的n个不同点a1、a2、a3……an和p，可以确定多少个圆？

第3篇

重点：①确定圆的定理.它是圆中的基础知识，是确定圆的理论依据；②不在同一直线上的三点作圆.“作圆”不仅体现在证明“确定圆的定理”的重要作用，也是解决实际问题中常用的方法；③反证法证明命题的一般步骤.反证法虽是选学内容，但它是证明数学命题的重要的基本方法之一.

难点：反证法不是直接以题设推出结论，而是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题正确，又因为矛盾的多样化，学生刚刚接触，所以反证法不仅是本节的难点，也是本章的难点.

（1）把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体和发现问题、解决问题的能力上.让学生作图、观察、分析、概括出定理.

（2）组织学生开展“找直角、锐角和钝角三角形的外心”的位置活动，在激发学生的学习兴趣中，提高作图能力.

（3）在教学中，解决过已知点作圆的问题，应紧紧抓住对圆心和半径的探讨，已知圆心和半径就可以作一个圆，这是从圆的定义引出的基本思路，因此作圆的问题就是如何根据已知条件去找圆心和半径的问题.由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定，因此作圆的问题又变成了找圆心的问题，是否可以作圆以及能作多少个圆，都取决于能否确定圆心的位置和圆心的个数.

（1）对于a层的学生尽量使学生理解并会简单应用，对b层的学生使学生了解即可.

（2）在教学中老师要精讲：①为什么要用反证法；②反证法的基本步骤；③精讲精练.

1.本节课使学生了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。

2.了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。

通过引言的教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证只许物主义观念。

通过对圆的进一步学习，使学生既能体会圆的完美性（与其他图形的结合等），又培养美育素质，提高对数学中美的欣赏。

学生在教师的引导下，亲自动手试验发现经，这三点的位置要进行讨论.有两种情况：①在一条直线上三点；②不在一条直线上三点，通过学生小组的讨论认为不在同一条直线上三点能确定一个圆.怎样才能做出这个圆呢？这时教师出示幻灯片.

接着教师进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么？由于一开课在设计学校的位置时，学生已经有了印象，学生会很快回答是确定圆心，确定圆心的方法：作的三边垂直平分线，三边垂直平分线的交点o就是圆心.圆心o确定了，那么要经过三点a、b、c的圆的半径可以选oa或ob都可以.作图过程教师示范，学生和老师一起完成.一边作图，一边指导学生规范化的作图方法及语言的表达要准确.

这样做的目的，不是教师“填鸭式”地往里灌，而是学生自己经过探索确定圆的条件，这样得到的结论印象深刻，效果要比全部由老师讲更好.

接着，由于学生完成了作圆的过程，引导学生观察这个圆与的顶点的关系，得出：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.

强调“接”指三角形的顶点在圆上，“内接”、“外接”指在一个图形的“里面”和“外面”.理解这些术语的意义，指出语言表达的规范化.为了更好地掌握新概念，出示练习题（投影）.

（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）

（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）

这组练习题主要巩固对本节课的定理和有关概念的理解，加深学生对概念辨析的准确性.

（a）内部（b）一边上（c）外部（d）可能在内部也可能在外部

练习3.4两道小题，引导学生动手画一画，和对定理的理解是否深刻，训练学生思维的广阔性和准确性有关.

练习3：不一定.因为要想作经过4个点的圆，应先作经过其中不在同一条直线上三点的圆，而第四个点到该圆圆心的距离不一定等于半径.所以经过4个点不一定能作圆.

2.（l）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.

2.补充作业：已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。

第4篇

重点：①确定圆的定理.它是圆中的基础知识，是确定圆的理论依据；②不在同一直线上的三点作圆.“作圆”不仅体现在证明“确定圆的定理”的重要作用，也是解决实际问题中常用的方法；③反证法证明命题的一般步骤.反证法虽是选学内容，但它是证明数学命题的重要的基本方法之一.

难点：反证法不是直接以题设推出结论，而是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题正确，又因为矛盾的多样化，学生刚刚接触，所以反证法不仅是本节的难点，也是本章的难点.

（1）把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体和发现问题、解决问题的能力上.让学生作图、观察、分析、概括出定理.

（2）组织学生开展“找直角、锐角和钝角三角形的外心”的位置活动，在激发学生的学习兴趣中，提高作图能力.

（3）在教学中，解决过已知点作圆的问题，应紧紧抓住对圆心和半径的探讨，已知圆心和半径就可以作一个圆，这是从圆的定义引出的基本思路，因此作圆的问题就是如何根据已知条件去找圆心和半径的问题.由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定，因此作圆的问题又变成了找圆心的问题，是否可以作圆以及能作多少个圆，都取决于能否确定圆心的位置和圆心的个数.

（1）对于a层的学生尽量使学生理解并会简单应用，对b层的学生使学生了解即可.

（2）在教学中老师要精讲：①为什么要用反证法；②反证法的基本步骤；③精讲精练.

1.本节课使学生了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。

2.了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。

通过引言的教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证只许物主义观念。

通过对圆的进一步学习，使学生既能体会圆的完美性（与其他图形的结合等），又培养美育素质，提高对数学中美的欣赏。

学生在教师的引导下，亲自动手试验发现经，这三点的位置要进行讨论.有两种情况：①在一条直线上三点；②不在一条直线上三点，通过学生小组的讨论认为不在同一条直线上三点能确定一个圆.怎样才能做出这个圆呢？这时教师出示幻灯片.

接着教师进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么？由于一开课在设计学校的位置时，学生已经有了印象，学生会很快回答是确定圆心，确定圆心的方法：作的三边垂直平分线，三边垂直平分线的交点o就是圆心.圆心o确定了，那么要经过三点a、b、c的圆的半径可以选oa或ob都可以.作图过程教师示范，学生和老师一起完成.一边作图，一边指导学生规范化的作图方法及语言的表达要准确.

这样做的目的，不是教师“填鸭式”地往里灌，而是学生自己经过探索确定圆的条件，这样得到的结论印象深刻，效果要比全部由老师讲更好.

接着，由于学生完成了作圆的过程，引导学生观察这个圆与的顶点的关系，得出：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.

强调“接”指三角形的顶点在圆上，“内接”、“外接”指在一个图形的“里面”和“外面”.理解这些术语的意义，指出语言表达的规范化.为了更好地掌握新概念，出示练习题（投影）.

（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）

（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）

这组练习题主要巩固对本节课的定理和有关概念的理解，加深学生对概念辨析的准确性.

（a）内部（b）一边上（c）外部（d）可能在内部也可能在外部

练习3.4两道小题，引导学生动手画一画，和对定理的理解是否深刻，训练学生思维的广阔性和准确性有关.

练习3：不一定.因为要想作经过4个点的圆，应先作经过其中不在同一条直线上三点的圆，而第四个点到该圆圆心的距离不一定等于半径.所以经过4个点不一定能作圆.

2.（l）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.

2.补充作业：已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。

第5篇

重点：①确定圆的定理.它是圆中的基础知识，是确定圆的理论依据；②不在同一直线上的三点作圆.“作圆”不仅体现在证明“确定圆的定理”的重要作用，也是解决实际问题中常用的方法；③反证法证明命题的一般步骤.反证法虽是选学内容，但它是证明数学命题的重要的基本方法之一.

难点：反证法不是直接以题设推出结论，而是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题正确，又因为矛盾的多样化，学生刚刚接触，所以反证法不仅是本节的难点，也是本章的难点.

（1）把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体和发现问题、解决问题的能力上.让学生作图、观察、分析、概括出定理.

（2）组织学生开展“找直角、锐角和钝角三角形的外心”的位置活动，在激发学生的学习兴趣中，提高作图能力.

（3）在教学中，解决过已知点作圆的问题，应紧紧抓住对圆心和半径的探讨，已知圆心和半径就可以作一个圆，这是从圆的定义引出的基本思路，因此作圆的问题就是如何根据已知条件去找圆心和半径的问题.由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定，因此作圆的问题又变成了找圆心的问题，是否可以作圆以及能作多少个圆，都取决于能否确定圆心的位置和圆心的个数.

（1）对于a层的学生尽量使学生理解并会简单应用，对b层的学生使学生了解即可.

（2）在教学中老师要精讲：①为什么要用反证法；②反证法的基本步骤；③精讲精练.

1.本节课使学生了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。

2.了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。

通过引言的教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证只许物主义观念。

通过对圆的进一步学习，使学生既能体会圆的完美性（与其他图形的结合等），又培养美育素质，提高对数学中美的欣赏。

学生在教师的引导下，亲自动手试验发现经，这三点的位置要进行讨论.有两种情况：①在一条直线上三点；②不在一条直线上三点，通过学生小组的讨论认为不在同一条直线上三点能确定一个圆.怎样才能做出这个圆呢？这时教师出示幻灯片.

接着教师进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么？由于一开课在设计学校的位置时，学生已经有了印象，学生会很快回答是确定圆心，确定圆心的方法：作的三边垂直平分线，三边垂直平分线的交点o就是圆心.圆心o确定了，那么要经过三点a、b、c的圆的半径可以选oa或ob都可以.作图过程教师示范，学生和老师一起完成.一边作图，一边指导学生规范化的作图方法及语言的表达要准确.

这样做的目的，不是教师“填鸭式”地往里灌，而是学生自己经过探索确定圆的条件，这样得到的结论印象深刻，效果要比全部由老师讲更好.

接着，由于学生完成了作圆的过程，引导学生观察这个圆与的顶点的关系，得出：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.

强调“接”指三角形的顶点在圆上，“内接”、“外接”指在一个图形的“里面”和“外面”.理解这些术语的意义，指出语言表达的规范化.为了更好地掌握新概念，出示练习题（投影）.

（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）

（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）

这组练习题主要巩固对本节课的定理和有关概念的理解，加深学生对概念辨析的准确性.

（a）内部（b）一边上（c）外部（d）可能在内部也可能在外部

练习3.4两道小题，引导学生动手画一画，和对定理的理解是否深刻，训练学生思维的广阔性和准确性有关.

练习3：不一定.因为要想作经过4个点的圆，应先作经过其中不在同一条直线上三点的圆，而第四个点到该圆圆心的距离不一定等于半径.所以经过4个点不一定能作圆.

2.（l）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.

2.补充作业：已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。