《圆锥的体积》课例分析7篇(《潜心研究：圆锥体积的深度剖析》)

本文以《圆锥的体积》课例为研究对象，通过分析相关案例，探讨圆锥的体积计算方法，旨在帮助读者深入理解该概念。通过本文的阅读，读者将能够更好地了解圆锥体积的计算原理与应用，并在实践中更加灵活运用相关知识。

第1篇

1、本节教材是义务教育小学数学(苏教版)六年制第十二册第二单元《圆柱和圆锥》中《圆锥体积》的第一课时。教学内容为圆锥体积计算公式的推导、例五、相应的试一试及练一练。

2、本节教材是在学生已经掌握了圆柱体积计算及其应用和认识了圆锥的基本特征的基础上学习的,是小学阶段学习几何知识的最后一课时内容。让学生学好这一部分内容,有利于进一步发展学生的空间观念,为进一步解决一些实际问题打下基础。教材按照实验、观察、推导、归纳、实际应用的程序进行安排。

3、教学重、难点:⑴教学重点:能正确运用圆锥体积计算公式求圆锥的体积;⑵教学难点:理解圆锥体积公式的推导过程。

4、教学目标:⑴知识方面:理解并掌握圆锥体积公式的推导过程,学会运用圆锥体积计算公式求圆锥的体积;⑵能力方面:能解决一些有关圆锥的实际问题,通过圆锥体积公式的推导实验,增强学生的实践操作能力和观察比较能力;⑶德育方面:通过实验,引导学生探索知识的内在联系,渗透转化思想,培养交流与合作的团队精神。

5、教、学具准备:⑴教具准备:等底等高的圆柱、圆锥一对;⑵学具准备:让学生分组制作等底等高的圆柱、圆锥若干对,准备一定量的细沙。

著名教育家布鲁纳说过:教学不是把学生当成图书馆,而是要培养学生参与学习的过程。学生是学习的主体,只有通过自身的实践、比较、思索,才能更加深刻地领略到知识的真谛。因此,我在设计教法时,根据本节几何课的特点,结合小学生的认知规律,采用以下几种教法:

1、实验操作法。波利亚说过:学习任何知识的最佳途径是由自己去发现,因为这种发现理解最深,也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。因此,我在学生已经认识圆锥的基础上,设计了一个实验:通过学生动手操作,用空圆锥盛满沙后倒入等底等高空圆柱中,发现圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。利用实验法,为推导出圆锥的体积公式发挥桥梁和启智的作用,有助于发展学生的空间观念,培养观察能力、思维能力和动手操作能力,为进一步学习,提供了丰富的感性材料,从而逐步从具体的操作过渡到内部语言。

2、比较法、讨论法、发现法三法优化组合。几何知识具有逻辑性、严密性、系统性的特点。因此,在做实验时,我要求学生运用比较法、讨论法、发现法得出结论:圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。然后,再让学生讨论假如这句话中去掉等底等高这几个字还能否成立,并让学生理解等底等高的重要意义,得出结论:不是所有的圆锥体积都是圆柱体积的三分之一,从而加深了等底等高这个重要的前提条件。

人人学有价值的数学,人人都能获得必要的数学,不同的人在数学上得到不同的发展是新世纪数学课程的基本理念。新课程标准还强调引导学生主动参与、亲自实践、独立思考、合作探究,改变单一的记忆、接受、模仿的被动学习方式。因此,我在讲求教法的同时, 更重视对学生学法的指导。

有些知识单凭解说是无法让学生真正理解的,只有通过实验,才能深刻领悟其中的内在奥秘。在指导学生进行实验操作时,我着重从三个方面进行引导:首先,让学生做好操作的准备,也就是各自准备好等底等高的圆柱、圆锥一对,一定量的沙;其次,告诉他们操作的方法、步骤和注意点;第三,引导学生在操作中比较、发现、总结。这样,通过实验操作推导得出圆锥的体积公式,培养了学生观察比较、交流合作、概括归纳等能力。

苏霍姆林斯基认为:成功的欢乐是一种巨大的情绪力量,它可以促进儿童好好学习的愿望。本节课在学习例五时,放手让学生尝试自己自己去发现、总结、归纳,挖掘学生的潜能,让他们体验学习成功的乐趣,调动学生学习的积极性和主动性,发挥学生的主体作用,养成良好的学习习惯。

⑸交流:说说自己小组是怎么验证的,得到的结论是什么?

⑹ 讨论:①通过实验,我们知道这个圆锥的容积是这个圆柱容积的三分之一,那能不能说圆锥的体积就是圆柱的体积的三分之一?为什么?应该怎么说才准确?②那怎么算出这个圆锥的容积呢?③推导出圆锥体积的公式(师板书)。④如果已知r和h圆锥体积公式还可以怎样计算?如果已知d和h圆锥体积公式怎样计算?

通过本节课你有什么收获?有哪些问题需要我们今后注意?

第2篇

我将班上同学分成了9个小组，在课堂开始前告诉同学们在今天的小组学习中会选出一个优秀小组，并且从合作，纪律，发现三个方面进行评价，组长安排组员活动体现小组合作性，巩固了小组合作探究的实效性，活动时间结束时从纪律方面进行评价，有效的组织了教学，使学生的兴奋点得到有效控制，尽快投入到公式的推到过程中，在推到过程中鼓励同学们表达自己的观点，从发现方面对学生进行评价提高学生的积极性。

在教学圆锥的体积时，我首先复习了圆柱的体积的计算过程，再用生活中的问题引入学习圆锥体积的必要性，调动了学生的积极性。然后要学生用自己的学具动手做实验，从实验的过程中得出结论：等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，从而推出圆锥的体积公式。这样，就有一种水到渠成的感觉。然后，利用公式解决生活中的实际问题，加深学生印象。

新课一开始，我就让学生比较两堆沙的大小，激发学生的学习兴趣，使学生明白学习目标。在应用公式的教学中，又把问题转向到课初学生猜测且还没有解决的问题，引导学生计算出圆锥的体积，终于使悬念得出了满意的结果，使学生获得了成功的喜悦。

由于我平时非常重视让学生参与教学的全过程，重视培养学生的思维想象力，因此，学生在这节课上，表现也相当的出色。我在教学中注意调动学生的学习积极性，采用分组观察、操作、讨论，动手做实验等方法，突出了学生的主体作用。

关于两堆沙的多少的比较课让学生有更多的发展空间，例如从价钱，重量等方面考虑，在这些都不知道的情况下才通过求体积的方法，事实上从价钱上来看更简单一些，要让学生有选择合适的方法解决问题的能力。

在操作活动过程中，指向性过于直接，在第二次教学中我做了一些新的尝试。简单的导入，我出示了一组圆柱和圆锥，先让学生猜一猜学生它们体积的关系，因为学生都有预习，圆锥体积是圆柱体积的三分之一很快从学生口中脱出。那我们就来做个试验验证一下！我给六个小组分别准备了等底等高、等底不等高、等高不等底、既不等底也不等高的圆柱和圆锥,当然，实验还没结束，学生中的问题就出来了，我们做的正好是三分之一、怎么回事？我们的是二分之一？，我们的是四分之一……是不是书上写错了？学生思维出现激烈的碰撞，这时我没有评判结果，适时让学生观察、对比、通过合作、讨论，等底等高这一前提，这样让学生在看似混乱无序的实践中，增加对实验条件的辨别，既圆满地推导出了圆锥的体积公式，又促进了学生实践能力和批判意识的发展，而不必苦口婆心地强调等底等高，对三分之一的认识也深入学生之心，圆锥体积计算漏乘三分之一的错误将得到很好的纠正。而这些目标的达成完全是灵活机智地利用错误这一资源，所产生的效果，这节教学虽没以前那么顺利，但我觉得今天的学生才真正掌握了知识。因为学生更需要经历知识形成的全过程。真正关注学生学习的过程，就要有效利用错误这一资源，教师要勇于乐于向学生提供充分研究的机会，帮助他们真正理解和掌握数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，这样，我们的课堂才是学生成长和体验成功的乐园！

实践出真知，我觉得这句话讲得非常的好。对于学生的学习，我觉得也是这样。让学生真正成为活动的主动者，才能让学生真正的感受自己是学习的主人。特别是在图形的教学中，根据学习内容的特点，注重操作，注重实践，可以让教学达到最高效。在教学圆锥的体积时，我感悟特深刻。

以前教学圆锥的体积后，学生在实际运用公式时容易出错误的地方还是和往届一样，圆锥的体积=等底等高圆柱体积的三分之一，这个三分之一，在计算的时候经常出现遗漏。

怎样让学生自己探究出圆锥的体积公式，并且时时记住那个容易被人遗忘的三分之一呢？我这次把学习的主动权交给了学生，让每个学生都经历提出猜测--设计实验--动手操作--得出公式的自主探究学习的过程，我让学生拿出自己的学具——等底等高的圆柱和圆锥，走出课堂，深入实践，到操场上去装沙子，到水池边去装水，看几个圆锥的体积才能把圆柱装满。在我适当的引导下，让学生根据自己的设想自由探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系，圆锥体体积的计算方法。让每个学生都经历一次探究学习的过程。教学中我感到学生真正地成为了学习的主人，我没有牵着学生走，只是为他们创设了一个猜想圆锥体积方法的情境，让学生在猜测中找到验证的方法，并且通过动手操作验证自己的猜测。最后得出圆锥体积的计算方法，激发了他们主动探究的欲望。

推导公式时，我没有代替学生的操作，始终只以组织者、引导者与合作者的身份参与其中，使学生与学生之间，教师与学生之间互动起来，在这种形式下，学生运用独立思考、合作讨论、动手操作等多种方式进行了探索。另外，为了突出等底、等高这个条件的重要性，我巧置陷阱，我还特意安排了一组等底不等高，一组不等底也不等高的圆柱和圆锥，结果学生的实验结论和其他组的不一致，这时候就出现了争论，这时，我时机引导学生与上次演示比较，1比3的关系是在什么基础上建立的？学生恍然大悟，明白圆锥体和圆柱体等底、等高，圆锥体体积才是圆柱体体积的三分之一。相信今天通过同学们自己的动手体验，对圆锥的体积计算方法印象深刻，只有自己经历了才会牢牢记住！

第3篇

一.教学内容：人教版六（下）数学课本25～26页例2、例3。

二.学情分析：《圆锥的体积》是学生在学习了平面图形以及长方体、正方体、圆柱体这三种立体图形的基础上进行研究的含有曲面围成的最基本的立体图形。由研究长方体、正方体和圆柱体的体积扩展到研究圆锥的体积，这是发展学生空间观念的内容。包括圆锥体积计算公式的推导，圆锥体积计算公式的理解及具体运用。学生掌握这些内容，不仅有利于全面掌握长方体、正方体、圆柱体和圆锥之间的本质联系、提高几何体知识的掌握水平，为学习初中几何打下基础，同时还可以提高学生运用所学的数学知识和方法解决一些简单实际问题的能力。 三.教学目标1、整体教学目标（1）通过实验，学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，得出圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。（2） 借助已有的生活和学习经验，渗透转化思想，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。(3) 通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。2、分层教学目标下限目标：能初步感知圆锥体积公式的推导过程，运用公式计算圆锥的体积。上限目标：带领组内成员推导圆锥体积公式，并能运用圆锥体积公式灵活解决一些实际问题。 四.教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。 教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。 五.教学准备：准备若干同样的圆柱形容器,若干与圆柱等底等高和不等底不等高的圆锥形容器，沙子和水，多媒体课件。座位安排：组间同质，组内异质。1号是组长、2号是副组长、3号是一般的组员、4号为学习能力相对弱的学生。1号和4号同桌。 六.教学方法1、教法：我在设计教法时，根据小班化特点、本节课的特点，结合小学生的认知规律，采用以下几种教法：（1）实验操作法。我在学生已经认识圆锥的基础上，设计了一个实验，利用实验法，为推导出圆锥的体积公式发挥桥梁和启智的作用，有助于发展学生的空间观念，培养观察能力、思维能力和动手操作能力，为进一步学习，提供了丰富的感性材料，从而逐步从具体的操作过渡到内部语言。（2）比较法、讨论法、发现法三法优化组合。实验时，要求学生运用比较法、讨论法、发现法得出结论：圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。2、学法：新课程标准还强调引导学生主动参与、亲自实践、独立思考、合作探究，（ 1）实验转化法。在指导学生进行实验操作时，我着重从三个方面进行引导：首先，让学生做好操作的准备，也就是各自准备好等底等高的圆柱、圆锥一对，一定量的沙；其次，告诉他们操作的方法步骤和注意点；第三，引导学生在操作中比较、发现、总结。这样通过实验操作推导得出圆锥的体积公式，培养了学生观察比较、交流合作、概括归纳等能力。（2）尝试练习法。本节课在教学例题3时，让学生尝试自己独立解答，挖掘学生的潜能，让他们体验学习成功的乐趣，调动学生学习的积极性和主动性，发挥学生的主体作用，养成良好的学习习惯。 七.教学流程

教学过程 设计意图 一. 创设情境，导入新课 1.故事情境，渗透思想 上课伊始，师：你知道《曹冲称象》的故事吗?(多媒体屏幕显示画面) 2.出示铅锤，引出课题 师：你有办法知道这个铅锤的体积吗？ 学生讨论、交流。 预设学生可能会想到用排水法。 如果要测量建筑物上圆锥形尖顶的体积，还能用这种方法吗？ 最简便的方法就是知道圆锥的体积计算公式。--- 揭题板书：圆锥的体积 3.独立思考，大胆猜想。 猜一猜，圆锥的体积和什么有关？ 根据学生的各种猜想，教师进一步引导学生思考，我们学过哪些图形的体积计算？圆锥的体积与哪种图形的体积有关？ 4.观察比较，反馈交流 师举起圆柱、圆锥教具，把圆锥体套在透明的圆柱体里，让学生想一想它们的体 二.自主探究，合作交流 积之间会有什么样的关系。（生猜测，圆柱的体积可能是圆锥的2倍、3倍、4倍或其他） 1.进行实验、收集数据。 师：圆锥的体积究竟和圆柱体积有什么关系？请同学们亲自验证。 这里有沙子和水，还有等底等高和不等底不等高的各种圆柱、圆锥的模具。实验要求：各组根据需要选用实验用具，小组成员分工合作，轮流操作，作好实验数据的收集整理。 1号圆锥 2号圆锥 3号圆锥 次 数 与圆柱是否等底等高 如何实验？分小组先议一议，再动手。（学生动手操作，教师巡视，发现问题及时指导。实验结束将小组记录单进行展示） 2.组际交流,得出结论: （1）各组说说各种实验结果。 （2）观察数据，你发现了什么？（发现大多数情况下圆柱能装下三个圆锥的沙或水，也有两次多或四次不到等不同结果） （3）进一步观察分析，什么情况下圆柱刚好能装下三个圆锥的沙或水？（各组互相观察各自的圆柱圆锥，发现只要是等底等高，圆柱的体积都是圆锥体积的3倍，也就是说在等底等高的情况下圆锥体积是圆柱体积的。） （4）是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥都具备这样的关系呢？（师用标准教具装水实验一次） （5）结论： ①圆锥的体积v等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。 ②等底不等高的圆锥体与圆柱体,圆锥的体积不是圆柱体积的三分之一。 ③等高不等底的圆锥体与圆柱体,圆锥的体积不是圆柱体积的三分之一。 3.启发引导，推导公式 师：在 sh中，sh表示什么？为什么还要乘 ？ 师：要求圆锥的体积必须知道什么条件？还要注意什么？ 师板书：圆锥体体积v= ×sh 三.简单应用 尝试解答 工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，圆锥的底面直径是 4米，高是1.2米。这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数） 1.尝试计算。 2，集体讲评。 3.计算时要注意什么问题？ 四.分层练习,运用拓展 1.基础练习（填表） 图形名称 已知条件 表面积 体积 圆柱 底面半径6cm 圆锥 底面积7.8cm，高1.8cm —— 圆锥 底面直径6dm，高6dm —— 2.综合性练习 一个圆锥的底面积是15平方厘米，体积是60立方厘米，它的高是多少？ 3.实践性练习 测量课前出示的铅锤的高和底面直径，计算铅锤的体积。 4.开放性练习 一段圆柱形钢材,底面直径10厘米,高是15厘米,把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息,你想提出什么问题?能得出哪些数学结论? 五.归纳收获,感悟体验 1、上了这些课，你有什么收获?(互说中系统整理) 2、用什么方法获取的?哪组表示最棒? 3、通过这节课的学习，你有什么新的想法?还有什么问题? 六.回归生活，延伸课堂 我们学校目前下在搞基建，操场上有好几堆圆锥形的沙堆，课余时间，各小组可以丈量计算这些沙堆的体积。注意平安噢!老师预祝你们胜利！ 创设有儿童情趣。同学从熟悉的故事《曹操称象》中，理解了大象转化为石头的等量代换的数学方法，渗透转化的方法，为新知识作好铺垫和准备。 从铅垂直观引入,引发同学大胆猜测，发挥集体智慧，在不知道圆锥体积计算公式的情况下，讨论交流得出用排水法计算铅锤体积。 猜想有利于活跃课堂气氛，调动学生的课堂气氛，调动学生的学习积极性。） 通过探究，让学生尝试着理解圆柱和圆锥的关系，学生经历了独立思考的过程，有利于培养学生的逻辑思维和表达能力。合作前有明确的目的要求，分工合作。合作过程中学习能力好的学生带领学习困难的学生，组内成员有各自的任务，完成情况较好。 这个环节是这节课的重点和难点，安排每一位同学都动口说说实验的结论，加深对实验的理解。通过实验，既培养了学生的操作能力、合作能力，又让学生体会到实验是科学研究的 好方法，养成实事求是的科学态度。 通过尝试练，加深对圆柱和圆锥关系的理解，深化所学内容。 作业的设计体现分层性。学习能力弱的学生针对本节课的内容做一些巩固性的练习；而学有余力的孩子可以在自己原有的水平上有所提高，可以把知识进行拓展。有利于不同层次的学生在原有的基础上有所提高，较好地落实了人人掌握数学和不同的人学习不同的数学这一教学理念。 关注学生的知识与技能的同时也注重学生的情感、态度、价值观，把自己收获与同学交流，既是对一节课自己知识掌握情况的回顾，也是对自己学习行为的评价。 开放时空，课堂延伸，真正让学生成为学习的主人，用数学知识解决生活实际问题，培养学生应用数学的意识和能力。

八.板书设计 圆锥的体积圆柱的体积＝底面积×高 圆锥的体积＝ ×等底等高圆柱的体积＝ ×底面积×高字母公式：v＝ ×sh

第4篇

本课是九年义务教育人教版小学数学第十二册的内容，是在学习了圆柱的体积计算和圆锥的特征的基础上进行教学的。教学目标：1、引导学生通过实验推导出圆锥体积计算公式，并能运用公式计算圆锥的体积，解决有关的实际问题。2、培养学生的观察，猜测、操作能力。3、培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确的学习方法。教学重点、难点、关键：重点：圆锥的体积计算公式难点：圆锥体积计算公式的推导过程关键：学生通过实验操作，理解圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。教学过程：一、联系生活，激趣导入师：同学们，老师有一个问题，看谁能帮助我解决。有两种冰淇淋，一种是圆柱形的，2元一支，一种是圆锥形的，0.5元一支，你们说老师买哪种冰淇淋合算呢？生有的说买圆柱形的合算，有的说买圆锥形的合算。（大家争论不休）（这时，我把这两种不同意见的学生分成两组，各派代表说说自己的理由）。生甲：圆柱形上下一样粗，冰淇淋装得多些，所以买圆柱形合算。生乙：那也不一定。如果圆锥形冰淇淋的底比圆柱形的底大些，那么圆锥形的冰淇淋就不一定比圆柱形的少。生甲：虽然圆锥形的底大，但它的上面是越来越小，这样冰淇淋装得还是少些，所以买圆锥形的不合算，还是买圆柱形的好。生乙：不错，圆锥形的上面是越来越小，但如果圆锥形比圆柱形高些呢？……（通过辩论，学生逐渐明白了，合不合算，应该与它们的体积有关。）师：为了解决这个问题，我们先来学习圆锥的体积。（板书课题）二、探究新知1、猜测：你们认为圆锥的体积和什么图形的体积联系密切？（讨论后，大家一致认为应该与圆柱的体积有联系。）2、实验：下面我们来分组做实验，看看它们之间有什样的联系？（1）请各组拿出实验材料（课前准备好的）每组等底等高，等底不等高，等高不等底的圆柱和圆锥各一对，黄沙一袋。另外，每组发一份实验报告单。（见下表）

实验报告 一、实验目的：研究圆锥的体积公式。 二、实验步骤：（1）比较圆锥，圆柱的底和高。（2）在圆锥里装满沙，再倒入圆柱内，倒几次才能正好把圆柱装满。 （3）将实验结果填入下表。 圆锥、圆柱的特征 次数 等底等高 等底不等高 等高不等底 不等高不等底 三、问题讨论：通过实验，你发现圆柱的体积与圆锥的体积之间有什么关系？

（2）介绍实验方法：先在圆锥内装满沙土，圆锥口要抹平，然后把沙土倒入圆柱内，看看几次可将圆柱倒满。（3）学生小组合作边实验边填报告单。（4）汇报实验结果。大家都发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。（5）验证实验结果（因为沙粒之间有空隙，结果不十分精确。老师拿出透明的等底等高的圆锥和圆柱一对，用水作实验，进一步验证其结果。）（6）推导出圆锥体积计算公式。3、公式运用。出示例1：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高12厘米，这个零件的体积是多少？（学生独立列式计算后集体订正）4、质疑：圆锥的体积是圆柱体积的三分之一这句话正确吗？三、巧设练习，开拓思维。1、填空。（1）等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥体积的（），圆锥的体积是圆柱体积的（）。（2）把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的（）2、开放题。有一个近似于圆锥的稻谷堆，测得它的底面周长是12.56米，高是1.2米，这堆稻谷的体积是多少立方米？3、解决课伊始的问题。假如圆柱形的冰淇淋和圆锥形的冰淇淋等底等高，你们说买哪种合算呢？4、探究题师：我们学习的是一些规则图形的体积计算公式，但现实生活中有很多东西都是不规则的，如：鸡蛋、不规则的石块等，如何测量它们的体积呢？四、课堂总结。师：通过这节课的学习，你知道些什么？你掌握了哪些学习方法？教学反思：这节课有两大特点。一是教师大胆放手，让学生自己动手实践，自主探索，合作交流，从而培养了学生的自主学习的能力。二是改变了以往的单项实验为多项实验。以往在教圆锥的体积公式推导时，都是直接用等底等高的一对圆柱和圆锥去实验，我认为这样做，从表面上看是让学生在动手实验，而实质上是在重操前人研究的实验结果，没有达到实验的真正目的。本节课中的实验设计是分别用等底等高、等底不等高、等高不等底、高底都不等的圆柱和圆锥去实验，让学生大胆尝试，在自主探索与合作交流中主动获取知识。这样学生不仅能真正理解、掌握知识，而且还能感受到成功的喜悦，增强了他们学习的自信心。

第5篇

教学内容：教科书第42~~43页的例1、例2，完成“做一做”和练习九的第3—5题。

教学目的：使学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，发展学生的空间观念。

教具准备：等底等高的圆柱和圆锥各一个，比圆柱体积多的沙土(最好让学生也准备).

使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。

指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。

我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积又该如何计算呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算。

教师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?

指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。

教师：那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢?

先让学生讨论一下用什么方法求，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。

教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家看，这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?”

然后通过演示后，指出：“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系?”

接着，教师边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是空的。我先在圆锥里装满沙土，然后倒入圆柱。请大家注意观察，看看能够倒几次正好把圆柱装满?

学生：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的。

引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”，于是可以得到圆锥体积的计算公式。

一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少?

指名学生回答后，再问：已知圆锥的底面积和高应该怎样计算?

引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。

在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克)

学生：已知近似于圆锥形的麦堆的底面直径和高，以及每立方米小麦的重量；求这堆小麦的重量。

学生：由于这堆小麦近似于圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求。

教师：但是题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办。?

学生：先算出麦堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出麦堆的体积。

学生：用每立方米小麦的重量乘以小麦的体积就可以求得小麦的重量。

分析完后，指定两名学生板演.其余学生将计算步骤写在教科书第50页上。做完后集体订正，注意学生最后得数的取舍方法是否正确。教师要说明小麦每立方米的重量随着含水量的不同而不同，要经过量才能确定，735千克并不是一个固定的常数

讨论后.先让学生说出自己的想法.然后教师再介绍一下测量的方法：测量底面直径时。可以用两根竹竿平行地放在小麦堆两侧，测量出两根竹竿间的距离就是底面直径：也可以用绳子在底部圆的周围围上一圈量得小麦堆的周长，再算出直径。测量小麦堆的高。可用两根竹竿.将一根竹竿过小麦堆的顶部水平放置，另一根竹竿竖直与水平的竹竿成直角即可量得高。

学生：要先求圆锥的底面积。让学生做在练习本上，教师行间巡视。

指定3名学生在黑板上板演，其余学生做在练习本上。

(3)求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量?

然后让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。

然后，让学生把计算结果填写在教科书第51页的表格中。做完后集体订正。

第6篇

预习后，学生已经知道圆锥的体积公式，有了这个公式，教师如果什么都不讲，学生或许也能照着公式去解决问题。只是学生对公式是怎样推导来的，为什么要乘1/3，不一定理解。出于这样的学情，我把教材的思路变为：是什么——为什么——有什么用，这样三个流程。首先说说圆锥的体积公式是什么？然后用实验来验证它是怎样推导来的？最后用这个公式解决哪些问题？

合作学习的价值可以体现于同伴间的优劣互助，体现于分工合作带来的高效，也体现于智慧的相互碰撞。本节课的实验研究，需要向学生提出要求：1号拿圆锥，2号倒水，3号观察圆柱，4号记录实验单。在这样的分工下，学生可以比较顺利的完成实验。

思考三：如何有效发挥教师的主导作用，让操作活动更加具有价值。

教师的活动设计决定了教学效果。教师设计活动时要让学生真正“经历”了知识形成的过程，而不是仅仅停留在简单的的模仿操作，充当操作工的角色。本节课的难点之一就是让学生理解“等底等高”是判断圆锥的体积是圆柱体积的三分之一的前提条件。为了有效突破这个难点，教师可以先让学生自主用高和底不同情况的圆柱和圆锥进行操作活动，在汇报交流中可能会出现不同的结论（如果没有教师可以唱反调，示范一次，引导学生深度思考），学生此时引发争论。通过让学生反思不同的操作结果，让学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，使学生不仅“经历”了知识形成的过程，获得新知，同时学生的探索精神和实践能力得到了充分发展

数学是思维的体操，学生思维的宽度和深度，需要教师去培养，去训练。本节课上的“等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3”，看似简单的一个结论，其实其中隐藏着很多学问，由此可以联想到下面的结论：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆柱削成圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的2/3，是圆锥体积的2倍。圆锥体积比与它等底等高的圆柱体积少。圆柱和圆锥等积等底时，圆锥的高是圆柱的3倍。这么多知识点，需要教师在课前精心准备和预设，教师只有有意识地去引导，去启发，学生的思维才会走向深处。

思考五：学生在做本节课的练习时，往往容易发生两个方面的错误

3”。为什么学生经历了“类比猜想—验证说明”的过程，理解了圆锥体积的计算方法，在做题时还是犯错。这仅仅归结于学生身上吗？我想在教研课，或者是同课异构，或者是小型课题的研究时，教师需要进行深入的探索和研究。

第7篇

能够正确运用圆锥体积计算公式解决实际有关圆锥体积的实际应用问题。

在探作中完成圆锥体积公式的推导。在合作探究中探明等底等高圆柱体积与圆锥体积内在联系。

在探索合作中感受教学与我生活的密切联系，让学生感受探究成功的快乐。

掌握圆锥体积的计算公式，并能灵活利用公式求圆锥的体积。

理解圆锥体积公式的推导过程及解决生活中的实际问题

（1）引导学生主动建构知识是新课标的重要理念，六年级的学生尽管具备了一定的逻辑思维能力，但感性知识对于他们来说还是非常重要的。因此，教学中通过引导学生通过自主探索、解决问题，真正掌握所学知识，发展数学能力，真正做到“动手操作、体验成功”

（2）以实验要求为主线，既动手操作，又动脑思考，努力探索圆锥体的计算方法。

（3）问题解决为主的教学策略：通过演示、小组交流、动手操作、感念辨析等方式，本课从具体的学生感兴趣的活动中，让学生自己发现问题，提出问题，体验探索成功的快乐；提高学生解决问题的能力，巩固所学知识。

（1）每位同学准备等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、6水槽红颜色水。直尺6把。

2.一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？

今天我们就利用这些知识探讨新的——怎样计算圆锥的体积（板书课题）

教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：

教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。

（1） 提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）

底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。

（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？为什么？

教师：圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的关系？（指名发言）

用水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。

你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？（学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍）

同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？

我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？（指名发言）

（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？

学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的。 （老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱）如果老师把这个大圆锥体里装满了砂子，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？（不能）

为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？（因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。）

现在我们得到的这个结论就更完整了。（指名反复叙述公式。）

教师：同学们圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，只倒一次，看看能不能想办法推出计算公式？让学生动脑动手？

得出用尺子量圆锥里的水倒进圆柱里，水高是原来水高的1/3.

例 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？

一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？（学生在黑板上只列式，反馈。）

有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面半径是2米，高是1.5米。你能计算出这堆小麦的体积吗？

（2）学生独立完成后教师提问。并回答同学的质疑：3.14××1.5表示什么？为什么要先求圆锥的体积？得数保留整千克数是什么意思？ 4.比较：例1和例2有什么地方不同？

（1）直接告诉了我们底面积，而（2）没有直接告诉，要求我们先求出底面积，再求出圆锥体积。

1.一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？

每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就用手指数表示。

（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是（　 ）

（2）把一段圆钢切削成一个的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是（　 ）立方米

要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积？（小组讨论）

指名发言。当争论不出结果时，让学生以小组为单位动手测量数据：教室长12m，宽6m，高4m.并板书出来，再比较怎样放体积的圆锥体。

2、回去观察你生活身边有哪圆锥物体？测量计算它们的体积。下节课交流汇报。