长方体和正方体的体积5篇(形状探索：长方体和正方体的体积巧辨)

本文将讨论长方体和正方体的体积计算方法。长方体是指具有六个矩形面的立体形状，而正方体则是特殊的长方体，其六个面都是正方形。体积是用于描述三维空间中物体所占的空间大小的量。我们将详细介绍如何计算长方体和正方体的体积，并提供一些实用的计算公式。无论是学习数学知识还是应用到实际生活中，这些内容都将对读者有所帮助。

第1篇

长方体、正方体的体积计算（课本第29~31页的内容，课本第30页的例1及第32页练习七的第5~6题）。

1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。

2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。

教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。

引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。

教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算。

小组合作，用准备好的24块1cm3的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把数据填入下表。

学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。

说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，你发现了什么？

小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。

讲述：如果用字母v表示长方体的体积公式可以写成：v=abh

（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？

（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。

（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：v=a•a•a=a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）

2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？

第2篇

(二)能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。

长方体和正方体体积的计算方法，以及其体积公式的推导。

教具：投影片，长、正方体，1厘米3的立方体24块，1分米3的立方体一块，电脑动画软件(或活动投影片)。

2.请每位同学拿出4个1厘米3的立方体，把它们拼在一起，摆成一排。

教师：拼成了一个什么形体？这个长方体的体积是多少？你是怎样知道的？(因为这个长方体由 4个 1厘米3的正方体拼成，所以它的体积是 4厘米3。)

教师：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。(出示长方体和正方体教具)今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积。板书课题：长方体和正方体的体积。

(1)教师：请同学取出12个1厘米3的小正方体。问：它们的体积一共是多少？

教师：请同学们四人为一组，用这12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高。

同学分小组活动，教师巡视。然后分别请摆成不同形状的长方体的同学回答，教师板书：

问：为什么这些长方体的长、宽、高不同，即形状不相同而体积相同呢？

教师：请观察自己摆出的长方体，长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？

表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出一排摆了4个1厘米3的正方体。

同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层。

(2)请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积。

一排摆出4个1厘米3的正方体→一共摆了三排→摆两层。

教师：想一想，如果要摆一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，该如何摆？体积是多少？

教师：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？

学生讨论后回答：长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。

教师：用v表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：

(3)例1(投影片)一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？学生口答，教师板书：7×4×3=84(厘米3)。

一块水泥板，长5分米，宽3分米，厚2分米，这块水泥板的体积是多少分米3？(5×3×2=30(分米3)。)

长4厘米，宽3厘米，高3厘米的长方体，长缩短一厘米(图上从右边去掉一排)。教师：此时的长，宽，高各是多少？变成了什么图形？

问：①棱长为2分米，求它的体积？②棱长为4厘米，求它的体积？

学生口答，老师板书： 2×2×2=8(分米3)，4×4×4=64(厘米3)。教师：我们已经会计算具体的正方体的体积了，能说出正方体体积计算的方法吗？学生口答，老师板书：正方体体积=棱长×棱长×棱长。

用v表体积，a表示棱长，公式可写成：v=a·a·a或者v=a3。

(2)例2(投影)光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？

做一做：课本34页1，2题，请4位同学用投影片写，其余同学写本上。集体订正。(3)说一说长方体和正方体的体积计算方法和字母公式。

教师：请讨论长方体和正方体的体积计算方法相同还是不相同。

学生讨论后归纳：因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中b，h都变为a。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。

③一个正方体棱长4分米，它的体积是：43=12(分米3)； ( )

④一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米3。( )

本节内容是在学生已掌握了体积的概念和体积单位的基础上进行的。教学过程中通过学生操作，观看动画录像等多种方式，调动学生积极参与长方体体积公式的推导，推理和最后的结论，都由学生得出，老师只起“导”的作用。正方体体积公式，设计通过动画录像引导学生把它归为长方体的特殊情况来学习，这样既加深了对长、正方体之间包含关系的理解，同时也加深了对其体积计算公式的理解。练习中针对乘方运算和单位不统一的易错点，设置题目进行训练，这样可以提高学生运用所学知识解决实际问题的准确性。

第一部分教学长方体体积计算方法。分为三个层次。通过摆长方体，使学生认识到长方体形状不同但只要含有同样多的体积单位，它们的体积就相等；通过操作和动画图，帮助学生发现体积与长、宽、高之间的数量关系，即体积公式；运用体积计算解决实际问题。

第二部分学习正方体体积计算方法。也分三层。通过图像推出正方体体积计算公式；解决简单的实际问题；沟通长、正方体体积公式的区别与联系。

第3篇

教学内容 教科书第40——43页例1、例2，第43页做一做，以及练习七第3——8题。

1. 掌握长方体和正方体的体积计算公式，学会计算长方体和正方体的体积。2. 培养实际操作能力，推理能力及运用知识解决实际问题的能力。

教学重点 能正确计算长方体和正方体的体积。长方体和正方体体积的计算是形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。

教学难点 理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。体积公式的推导是建立在充分的感性经验的基础上，沟通每行个数、行数、层数与长、宽、高之间的联系，进而顺理成章地推导出公式。

1.播放动画。小明拿着小刀正在切一块新橡皮，妈妈看见了。妈妈：小明，你把新橡皮切成小方块干什么？小明：这小方块是边长1厘米的正方体，它的体积是1立方厘米，我是在求这块橡皮的体积！

小明求出了橡皮的体积，可是橡皮却不能用了。你能否想些别的办法求橡皮的体积呢？

2.教师：有许多物体如电冰箱、洗衣机等是切不开的或不能切的，那么怎样求它们的体积呢？现在我们一起来研究、探索这个问题。

要探索、研究、解决长方体的体积计算的问题，能不能从长方形的面积计算公式推导的方法中，得到一点启发呢？

桌上有12个1立方厘米的正方体，大家可以用拼一拼、摆一摆等方法进行操作、探索。

（3）小组讨论：长方体所含体积单位的数量与长、宽、高有什么关系？

根据你们的发现，你能推导出长方体的体积计算公式吗？

长 宽 高 小木块的数量 长方体的体积 4cm(每排摆4个1cm的小正方体木块） 1cm（摆1排） 1cm（摆1层） 4×1×1＝4（个） 4×1×1＝4（cm3） 3cm（每排摆3个1cm的小正方体木块） 2cm（摆2排） 2cm（摆2层） 3×2×2＝12（个） 3×2×2＝12（cm3） 4cm（每排摆4个1cm的小正方体木块） 3cm（摆3排） 2cm（摆2层） 4×3×2＝24（个） 4×3×2＝24（cm3） …… …… …… …… ……

用v表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么，

用字母v表示正方体的体积，用a表示棱长，那么，正方体的体积公式是

今天我们学会了什么？揭示课题：长方体和正方体的体积。怎样求长方体、正方体的体积呢？

一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？

一块正方体的石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分米？

明确底面积的概念：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

结合长方体模型说明计算公式中的长×宽实际就是它的底面的面积，再结合正方体模型说明计算公式中棱长×棱长实际就是它的底面的面积。而另一条棱也可以看作是正方体的高。这样，长方体和正方体的体积公式可以统一成底面积×高。

长方体的体积＝长×宽×高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长↑ ↑

如果用字母s表示底面积，上面的公式可以写成： v＝sh

总结：一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面。应根据问题中的需要来决定，哪一个面有利于问题的解决，就确定那个面为底面。

1.通过这节课的探索学习，你肯定有话对同学们说，你最想说什么？想提的问题是什么？

3.课后实践：测量一个任意长方体或正方体的实物，计算它的体积。

某些物体的横截面的面积也可以看作是底面积。如果有的学生不明白，可以用一个长方体物品（如牙膏盒）做演示，先平放说明什么是横截面的面积，再竖起来，让学生看到这时横截面的面积就成了底面积。 练习七解答1. 每个图形的体积都是4cm2。明确每个图形含有多少个体积单位，它的体积就是多少。

2. 本题目的是加深对所学的常用体积单位的认识。答案依次是10cm3、22dm3和40m3。

3. 无论怎么摆，新组成的长方体都是由9个棱长为1cm的小正方体组成的，那么它的体积就是9cm3。由于小正方体的个数9是个单数，因此摆成的新长方体的排数、层数都应该是单数。所以有下面两种：

（1）每排摆3个，摆1排，摆3层；（2）每排摆9个，摆1排，摆1层。

5. 这是一道实际应用的问题，实际就是求长方体土坑的体积，计算时要注意统一计量单位。题中还给出一个在生产生活中计算土、沙、石时常用的体积单位方，知道1方＝1m3。列式解答为： 50cm＝0.5m 50×30×0.5＝750（m3）＝750方

7. 是用长方体体积计算公式来解决实际问题。这里平均分成4块可以多种分法，可以按长的四分之一分，也可以按宽的四分之一分，还可以按高的四分之一分，但每种分法每个人分到的都是同样大的蛋糕，即2×2×0.6÷4＝0.6（dm3）。

8. 是用底面积乘高求长方体的体积的题目，可以把横截面看成底面积，方木的长可以当做高。注意先把单位统一，由于最后求的是多少方，而1方＝1m3，把横截面的面积24dm2换算成0.24m2，这样便于最后的换算。列式解答为：0.24×3×500＝360（m3）＝360方

第4篇

2.能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题.

教具：1立方厘米的立方体24块，1立方分米的立方体1块.

2.请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排.

你是怎样知道的？（因为这个长方体由4个1厘米3的正方体拼成）

如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢？（5立方厘米）

谈话引入：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位.今天我们

1.拼摆长方体：请同学们四人为一组，用12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆

为什么形状不同而体积相等呢？（因为它们都含有同样多的体积单位——

教师引导：请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？

师生共同归纳：表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出一排摆了4个1

立方厘米的正方体.同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层.

第一组：请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积.

一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了三排→摆两层

第二组：同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体.

一排摆出3个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层

第三组：想象一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，说出体积.

一排摆出5个1立方厘米的正方体→一共摆了4排→摆2层

思考：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长

教师：用v表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：

一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？

2.练习 棱长为2分米，它的体积是多少平方分米？2×2×2＝8（立方分米）

棱长为4厘米，它的体积是多少平方厘米？4×4×4＝64（立方厘米）

光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？

学生归纳：因为正方体是特殊的长方体.在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中

b，h都变为a.变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高.

③一个正方体棱长4分米，它的体积是： （立方分米）（ ）

④一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米.（ ）

1.一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6厘米.它的体积是多少平方厘米？

2.一块正方体的石料，棱长是7分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，这块石料重多少千克？

第5篇

2.能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题.

教具：1立方厘米的立方体24块，1立方分米的立方体1块.

2.请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排.

你是怎样知道的？（因为这个长方体由4个1厘米3的正方体拼成）

如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢？（5立方厘米）

谈话引入：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位.今天我们

1.拼摆长方体：请同学们四人为一组，用12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆

为什么形状不同而体积相等呢？（因为它们都含有同样多的体积单位——

教师引导：请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？

师生共同归纳：表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出一排摆了4个1

立方厘米的正方体.同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层.

第一组：请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积.

一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了三排→摆两层

第二组：同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体.

一排摆出3个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层

第三组：想象一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，说出体积.

一排摆出5个1立方厘米的正方体→一共摆了4排→摆2层

思考：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长

教师：用v表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：

一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？

2.练习 棱长为2分米，它的体积是多少平方分米？2×2×2＝8（立方分米）

棱长为4厘米，它的体积是多少平方厘米？4×4×4＝64（立方厘米）

光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？

学生归纳：因为正方体是特殊的长方体.在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中

b，h都变为a.变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高.

③一个正方体棱长4分米，它的体积是： （立方分米）（ ）

④一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米.（ ）

1.一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6厘米.它的体积是多少平方厘米？

2.一块正方体的石料，棱长是7分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，这块石料重多少千克？