五年级上册数学点阵中的规律教案3篇(点阵规律教案:五年级上数学)

本文介绍五年级上册数学点阵中的规律教案,着重探究学生如何通过观察、思考和总结找到规律。通过丰富的实例和生动的教学方法,帮助学生巩固点阵知识,提高规律推理能力。

五年级上册数学点阵中的规律教案3篇

第1篇

教学内容:北师大版五上第五单元《点阵中的规律》p82-83

1、在活动中,通过观察前后图形中点的变化规律,推理得出后续图形中点的数量,体会到图形与数的联系,感受数学均衡美。

师:同学们,你们都知道自然数分成奇数和偶数,最早进行这样的划分的数学家叫毕达哥拉斯,他非常喜欢数学,他研究数学可不是为了考试和分数,就是因为喜欢,他对研究数的特征非常着迷,研究方法也很独特,他是把数想象成小石子或小圆点,摆成图形来研究数。今天我们也来看看吸引毕达哥拉斯的“点阵”和数之间到底有什么样的联系。

师:这就是他当时研究过的一组正方形点阵,有规律吗?如果由你来摆这组正方形点阵,你想怎么摆呢?

(1)观察这些正方形点阵,我们可以得到哪些数?拿出草稿本思考并写下来。

(6)如果学生回答不出,教师演示摆的方法,从摆法上引导学生用算式表示点数。

(7):摆法不同,得到的算式也不相同,每组算式的特点,也就是正方形点阵的规律。有均衡的,有对称的,这就是数学之美。

师:同学们真善于发现和创造规律。除了正方形和长方形点阵外,还有很多其它形状的点阵。

其实,点阵是灵活多样的,每个点阵都有自己的规律,只要我们找到规律,就能推出后面点阵的点数。借助点阵图,不同的观察方法,可以得到不同的数的规律,正所谓“远看成岭近成峰,远近高低各不同”。

(一)学生观察课本p83练一练第2题图,小组内说说他们的规律,然后小组合作画出下一个图形。

(一)师:刚才,我们共同研究了一些点阵的规律。现在,你想自己设计一个点阵吗?接下来,我们就以小组为单位,开展一个点阵设计大赛,好吗?

(1)小组合作,共同设计一幅有规律的、美观的点阵图,画出前4个点阵,并用算式表示每个点阵的数量。

(2)每组派代表说明设计的方法及点阵中的规律,并展示作品。

师:同学们个个都是个出色的小设计师!点阵的运用,在生活中也十分常见。比如:我们常玩的五子棋,围棋,跳棋都是点阵的运用。一些大型活动的展示标志,广场上美丽的花坛,由点阵构成的各种图案等等。可以说,生活中,处处离不开点阵的规律,离不开数学的知识。那么,就让我们用希腊数学家普洛克拉的一句话结束今天的学习:

哪里有数学,哪里就有美!数学美把自然规律抽象成一幅简洁准确的图像。

五年级上册数学点阵中的规律教案3篇

第2篇

北师大版小学数学五年级上册。(教科书第82、83页。)

本节课的主要内容是使学生能在观察活动中,发现点阵中隐含的规律,体会到图形与数的联系,发展学生的归纳与概括的能力,渗透数学建模的思想,从中感受数学文化的魅力。

本课的内容是独立成篇的,这节课与本单元的其它知识之间没有必然的前后联系,是一节相对独立的数学活动课。教材提供的学习内容对于五年级的学生来说比较容易。但本课知识虽然简单,却是帮助学生建立数学模型的好题材,即是让学生能在观察活动中,发现点阵中隐含的规律,又是让学生体会到图形与数的联系,发展学生归纳与概括能力,渗透数学建模思想。

五年级学生在数的方面,已经认识了自然数和整数,倍数因数,奇数偶数,质数合数,小数、分数等。在形的方面,对长方形、正方形、平行四边形,三角形,梯形的特征也有了深刻的认识。但是学生对利用图形研究数,寻找数和图形之间的联系,还有困难。学生对线围成的基本图形有深刻的认识,但是点阵中的几何图形,只有点,没有线,学生要利用自己的想象加以补充和延伸,这对学生来说会感觉比较陌生。

学生在一年级学过找规律填数,二年级学过按规律接着画,四年级学过探索图形的规律。因此五年级学生具备一定的观察能力、抽象概括能力、逻辑推理能力等。然而小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象思维过渡,这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然依靠感性经验的支持。而这节课完全是数学思想、数学方法的教学,极为抽象,因此对部分学生来说还是会感觉有点困难。

1.能在观察活动中,发现点阵中隐含的规律,体会到图形与数的联系。

3、感受“数形结合”的神奇之美,并获得“我能发现”之成功体验。

1、教师教学方法:让学生独立或合作式探究规律,鼓励学生有自己的发现、有不同的发现。尽量减少教师的介入

2、学生学习方法:大胆让学生画一画、摆一摆、算一算,让学生多角度探究规律,充分感受美图美思

1、展示图片,(投影)今天老师给大家带来了几幅图片,请同学们欣赏。

师:是呀,不要小看了这样一个小小的点,点是几何图形中最基本的图形,许许多多的点按照一定的规律排列起来就构成了点阵。

早在20xx多年前,古希腊的数学家们就是从这样一个小小的点开始研究,并且发现了有许多个这样的点组成的点阵中许多有趣的规律。这节课,我们也来尝试研究点阵的规律。(板书课题——点阵中的规律)。

师:(出示点阵),这就是他们当时研究过的一组点阵,请大家用数学的眼光仔细观察,思考这样两个问题:(出示思考题)(指名读)

(2)每个点阵中分别有多少个点?你是怎样观察出来的?

师:每个点阵可以看成什么图形?(正方形),同意吗?

生1:我认为第一个点阵不能看成一个正方形,是一个圆形。

师:其实第一个点阵虽然只是一个点,但是我们可以把它看成边长是1的小正方形。是吗?

生2:第一个点阵有1个点,第二个点阵有4个点,第三个点阵有9个点,第四个点阵有16个点。

师:你能说一说你是怎么得到每个点阵中点的个数的吗?你是怎样观察出来的?

生:第一个点阵有1个点;第二个点阵横着看,每行有2个点,有2行,共有2×2=4个点;第三个点阵每行有3个点,有3行,共有3×3=9个点;第4个点阵每行有4个点,有4行,共有4×4=16个点。

师:同学们现在你们发现正方形点阵的规律了吗?点阵的序号与它的点的个数算式有没有关系?有什么关系?如果用字母n来表示点阵的序号,那么正方形点阵点的个数是多少呢?

生:我们分析了前面几个点阵图的特点,认为在这个点阵图中,点的个数的.规律是:1×1,2×2,3×3,4×4,也就是n×n 师:这种数法真是又快又方便!照这样下去,能不能根据你们的发现画出第5个点阵呢?(学生画,指名说,教师投影显示)

师:第6个呢、第7个第100个点阵的点的个数都能瞬间求出来。也就是说:“是第几个点阵,就用几乘几”(板书)

师:如果一个点阵它有81个点,它应该是第几个点阵?每行有几个点?每列有几个点?

(这个画点阵的过程虽然简单,但体现了由数——形的转换。培养了学生主动进行数形转换的意识。)

正方形点阵还有没有其它的观察方法呢?能不能换个角度观察?

“斜着看又可以得到什么新的与序号有关的算式呢?请同学们独立思考,写出算式,然后汇报。”(投影)

生:“如第2个点阵就从1加到2再加回来,第3个点阵就从1加到3再加回来,第4个点阵就从1加到4再加回来”。

师小结:“第几个点阵就从1连续加到几,再反过来加回到1”这个规律。

师:刚才同学们发现了点阵中的两个规律,这些点阵中还有其它的规律吗?还能换个角度去思考吗?(出示教材第82页第(3)题图),老师把第5个点阵中的点用五条折线划分,这样划分后,看看你又有什么新发现呢?

师:我们把第1个折现内的点看成第一个点阵,该用什么算式表示?其他呢?小组讨论,列出算式,全班汇报。

师:(总结)这样划分后,点阵中的规律是:1,1+3,1+3+5,1+3+5+7,

师:第1个点阵是1,第2个点阵是在第1个的基础上多3个,第3个点阵呢? 有的学生可能说:“这次都是奇数相加。”

教师问:“从奇数几加起?加几个?是随意的几个奇数相加吗?”

通过这样的提问,引导学生说出“第几个点阵就从1开始加几个连续奇数”。

师:真了不起。这种划分方法,我们可以叫做“折线划分法”。

通过研究点阵,我们发现这组正方形点阵中有很多规律。这3种规律是从不同的角度观察出来的,无论你从什么角度去观察,得到的结论都与它的序号有关系,所以我们以后再研究点阵的时候,都要想一想跟它的序号有什么关系,这样才能更简单。

(在这里,教师不是让学生发现规律就结束了,而是让学生活学活用这些规律。让学生体会到我们刚才发现的正方形点阵中的规律,其实就是一个完全平方数的规律,它可以应用到所有的完全平方数。)

刚才这3种方法,哪一种更简便?你更喜欢哪一种?那么我们再研究正方形点阵的时候,用哪一种更简便?但点阵是丰富的,多变的,不仅只有正方形点阵,还有其他图形的点阵。这时,我们就需要开拓自己的思维,多想一些方法来研究它们与序号之间的关系。有没有兴趣再研究其他图形的点阵?

(在刚才的新课教学的环节中,学生经历了观察、思考、合作、交流、表达等过程,培养了观察能力、想象能力、概括能力。并深刻体验到数与形,数与式,式与式之间的联系,培养学生利用数形结合的思想来解决问题的意识和能力。)

1. (课件出示教材第83页试一试第1题)师:你们能用刚学过的几种方法中发现这个点阵的规律吗?

生:竖排×横排:1×2,2×3,3×4,4×5 师:与它们的序号有什么关系?都是序号和它后面相邻的两个自然数的乘积。在点子图上画出第5个点阵。

生:(1)两个两个数:1×2,3×2,6×2,10×2,15×2 (2)斜着一层一层数:1+1,1+2+2+1,1+2+3+3+2+1,1+2+3+4+4+3+2+1 2.师:同学们真善于发现和创造规律。除了正方形和长方形点阵外,还有很多其它形状的点阵,我们研究他们,同样会有很大的收获。看看,这是一组什么形状的点阵?(课件出示试一试第2题三角形点阵图)你能用一层一层数的方法,表示你发现的规律吗?展示,根据你发现的规律画出第五个点阵。

师:其他同学看明白了吗?有什么规律?(第几个点阵,就从1加到几。)

上面的点阵还有其他的规律吗?学生思考,指名说。(投影显示)

四、兴趣优在:(课件出示教材第83页练一练)

师:这道题就象梅花桩,指第一个,走了几个梅花桩?

师:指第三个,共走了几个梅花桩,又增加了几个桩?

师:如果再往下走,你们想想会再多走几个桩,你能写出算式吗?写完算式,学生自己独立画出点阵。小组合作,讨论点阵中蕴涵的规律,然后汇报交流。

(这一题与前几个题区别很大,前几题的点阵可以看作规则的几何图形,这一题点阵图不规则,要画出下一个图形,既要抓住数量的变化,又要抓住形状的变化。进一步体会到数形结合的重要。)

欣赏生活中的点阵图片。思考:生活中有哪些地方运用点阵的知识?(座位、站排做操、楼房的窗子等。

师:点阵不只是点,很多有规律的排列,都可以看成点阵。

投影跳棋、围棋、十字绣、花坛里的鲜花、水晶灯等图片。

师:同学们今天学习了这么多的点阵,有没有收获,哪些收获?

第3篇

知识与技能:能观察发现点阵中的规律,体会“图形与数”的联系。

情感态度与价值观:感受“数形结合”的神奇之美,并获得“我能发现”之成功体验。

(教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录,但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。)

1、提供的四个图形的均是三角形,第一个图形除外。

2、观察四个图形均是正方形(第一个除外)你能写出算式吗?

3、第三、四组的四个图形请示去自己去探索,发现规律。

设计意图:随着点阵图的依次出现,学生的思维逐渐活跃,当第三个点阵图出现的时候,学生不用数,已经忍不住地说出了点数。说明学生已经发现了这组正方形点阵中的规律。但这时,教师没有急于让学生发表自己的看法,而是给学生留出了完善自己想法的时间,同时也暗示学生:规律的呈现不能依靠一个或几个图形来归纳,应该有耐心地继续自己的观察活动。

学生观察提供的第一组点字图,交流点字的个数是如何增加的,然后用算式表示出来。

学生独立观察思考这两组图形点不变化的情况,有什么规律。

设计意图:让学生寻找正方形点阵的不同划分方法,把教材分散处理的关于正方形点阵的不同划分方法集中探究,便于学生思维的延续和拓展,不至于出现思维上的断层。这样设计既符合学生的探究心理和学习习惯,又给学生提供了自主探究的空间,体现了学生学习的自主性,还用另一种方式解读了“练一练”中的第一题。培养了学生从不同的角度去发现问题,总结概括规律的能力。

学生通过观察前后图形中点的变化情况,从而推导出后续图形点的数量。引导学生观察前后图形点的个数是如何增加的。

仅观察图形并不能直接发现规律,并与图形对应起来。学生观察读图,思考。

设计意图:学生到此,已经很轻松地用语言表述出自己的想法:这样的三角形点阵的点数是从1开始的连续自然数的和。而对于第四种划分方法,是我没有预想到的。有一个孩子却用非常强烈地要求,表达了自己的这种划分方法,并且说出了这个算式依次递加4的规律。我真的很庆幸给了他一个机会,他用如此精彩的回答回报了我,也许课堂教学永远的魅力就在于这预设外的惊喜吧。

第1题,有两小题都是根据图形的变化的.特点,推理出后续的图形。

学生先独立思考:各图形点子个数是如何增加的,然后小组内交流,最后全班进行交流。

通过这样的观察,也能知道后面图形排列的特点,从而计算出后面图形点的数量。

设计意图:在这里不需要学生说出多么专业的、深奥的数学方法,只是引导学生对自己探究性学习方法的一个总结,尽管语言可能不够简练,总结不够到位,只要学生是用自己的语言在表述自己的想法,就是对学生思维训练层次的一个提升,一种飞越。

2、你在生活中那里发现过有规律的东西?用你喜欢的方法记录表示它们的规律。

设计意图:把学生的课堂学习延伸到课外,链接到学生已有的相关生活经验,使得原本陌生的数学知识与学生的日常生活自然对接,体现了数学与生活的密切联系。学生课后的自主设计作业,给了学生极大的创造空间,真正体现数学来源于生活,又应用于生活。

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