《3的倍数的特征》教学案例5篇("探索3的倍数：让学生轻松理解倍数的规律")
本次教学案例主要介绍3的倍数的特征。通过实际例子的讲解和练习，让学生更深刻地理解3的倍数的规律及其应用。同时，通过启发式教学方法，培养学生的思维能力和分析问题的能力。
第1篇
2、技能目标：能运用特征判断一个数是否是3的倍数。
3、情感目标：培养学生自主探索的能力，合作学习的品质。让学生感受生活中蕴藏着丰富的数学知识。
提问：你能用3、4、5这三个数字组成2的倍数和5的倍数三位数吗？
谈话：如果仍用这三个数字，你能否组成是3的倍数的数呢？ 试一试。
师：从这两个能被3整除的数，你想到了什么？能被3整除的数有什么特征？
生：个位上是3的倍数的数能被3整除。（引导学生提出假设①）
师：刚才同学们是从个位上去寻找能被3整除的数的特征的，那么个位上是3的倍数的数就一定能被3整 除吗？
教师紧接着举出16、123、449等数让学生试除判断，由此引导学生推翻假设①。
师：这几个数个位上都是3的倍数，有的数能被3整除，而有的数却不能被3整除。我们能从个位上找出能被 3整除的数的特征吗？
师：请同学们仍用3、4、5这三个数字，任意组成一个三位数， 看看它们能不能被3整除。
学生用3、4、5这三个数字任意组成一个三位数， 通过试除发现：所组成的三位数都能被3整除。
师：能被3整除的数有没有规律可循呢？ 下面我们一起来学习能被3整除的数的特征。（板书课题）
师：观察用3、4、5任意组成的能被3整除的三位数，虽然它们的大小不相同，但它们有什么共同点？
引导学生发现：组成的三位数的三个数字相同，所不同的是这三个数字排列的顺序不同。
学生提出假设②：一个数各位上的数的和能被3整除， 这个数就能被3整除。
师：通过同学们的观察，有的同学提出了能被3 整除的数特征的假设，但是同学们观察的仅是几个特殊的 数，是否能被3 整除的数都有这样的特征呢？要说明同学们的假设是正确的，我们需要怎么做？
引导学生任意举一些能被3整除的数， 看看各位上的数的和能否被3整除。（为了便于计算和研究，可让学生任意举出100以内的自然数，然后除以3。）
根据学生举出的数，教师完成如下的板书，并让学生计算出各个数各位上的数的和进行验证。
师：通过上面的验证，说明同学们提出的能被3 整除的数特征的假设怎样？
师：请同学们翻开书，看看书上是怎样概括出能被3 整除的数的特征的。引导学生阅读教材第36页的有关内容。
师：什么叫各位？它与个位有什么不同？根据这个特征，怎样判断一个数能不能被3整除？
组织学生讨论，加深能被3整除的数的特征的认识，掌握判断一个数能否被3整除的方法。
（二）数369能被3整除吗？你是怎样判断的？有没有更简捷的判断方法？
引导学生发现：3、6、9这三个数字本身就能被3整除，因此它们的和自然能被3整除。判断时用不着把它们相加。
（三）数35462791能被3整除吗？（将369中插入一些数字改编而成。）
引导学生概括出迅速判断一个数能否被3整除的方法：（1）先去掉这个数各位上是3、6、9的数；（2）把余下数位上的数相加，并去掉相加过程中凑成3、6、9的数；（3）看剩下数位上的数能否被3整除。
（四）运用上述判断一个数能否被3整除的方法，迅速判断31965、732659、3946586能否被3整除。
（五）在下面每个数的□里填上一个数字，使这个数有约数3。 它们各有几种不同的填法？
引导学生掌握科学的填数方法：（1 ）先看已知数位上的数字的和是多少；（2）如果已知数位上的数字和 是3的倍数，那么未知数位的□里最小填0，要填的其它数字可依次加上3；如果已知数位上的数字和不是3 的倍数，那么未知数位的里可先填一个最小的数， 使它能与已知数位上的数字和凑成是3的倍数， 要填的其它数字可在此基础上依次加上3。
（六）从0、5、6、7四个数字中选择三个数，组成一个3的倍数，有多少种不同的数？
第2篇
1.使学生认识和掌握3的倍数的特点，能判断或写出3的倍数，并能说明判断理由。
2.使学生经历探索和发现3的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、概括等思维能力，积累数学活动的经验，提高归纳推理的能力，进一步发展数感。
3.使学生主动参与探索、发现规律的活动，获得探索数学结论的成功感受；体验数学充满规律，体会数学的奇妙，增强学习数学的积极情感。
回顾一下，我们是怎样发现2和5的倍数的特征的？（板书：找出倍数——观察比较——发现特征）
谈话：我们上节课通过找2和5的倍数，对找出的倍数进行观察、比较，分别发现了2和5的倍数的特征。今天，我们就按照这样的过程，探索、寻找3的倍数的特征。（板书课题）
引导：我们知道2的倍数，个位上是0.2.4.6.8;5的倍数，个位上是5或o.那你能猜想一下3的倍数会有什么特征吗？为什么这样想？说说你的想法。（按思维惯性，可能许多学生会猜测个位上是3的倍数）
许多同学认为，3的倍数可能是个位上是3.6.9的数。（板书：3的倍数，个位上是3、6、9）
质疑：利用以前的经验学习新内容，是不错的学习方法。今天大家联系2和5的倍数的特征这样猜想，想法是很好的，数学学习经常可以这样类推。那这一次的猜想还对不对呢？大家来看几个数：13是3的倍数吗？26和49呢？（根据回答擦去板书内容后半部分）
追问：现在你能告诉大家，经过找出倍数、观察比较，我们发现3的倍数有什么特征吗？
强调：同学们通过自己的思考、探索，发现了一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；反之，一个数各个数位上数字的和不是3的倍数，这个数就一定不是3的倍数。
启发：当你发现3的倍数的特征时，你对数学有什么感觉？
谈话：是的，数学很神奇、神秘，3的倍数居然和它各个数位上数字的和有这样密切的关系！数学有许多神奇、有趣的规律，只要我们具有一定基础，认真探究，这一条条神奇的秘密和规律就会被发现和应用。下面请大家阅读课本第34页的“你知道吗”，看看会有什么神奇的规律告诉你。
交流：你知道了什么？什么样的数叫完全数？举例说一说。（结合举例6和28，先板书因数，再板书表示完全数的等式） 现在发现的完全数都有什么特征？
第3篇
1、理解3的倍数的特征，掌握一个数是否是3的倍数的判断方法。
3、培养合作交流的意识，掌握归纳的方法，获取一定的学习经验。
掌握3的倍数的特征，正确判断一个数是否是3的倍数。
1、师：课前我们已经完成了导学案自主预习部分，我们已经知道了2、5的倍数特征，下面的数你能判断出下面的数哪些是2的倍数，哪些是5的倍数，哪些即是2的又是5的倍数呢？
生1：个位上是02468就是2的倍数。个位是上0或者5的数就是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5的倍数，它的个位上一定是0.
2、看来要想判断一个数是否是2或者5的倍数，只需要看这个数个位上的数。可是，为什么只需要观察个位上的数呢？为什么其他位上的数就不用观察呢？
生：2的倍数的个位数是0、2、4、6、8；5的倍数个位上是0、5。
师：那么3的倍数有什么特征呢？是不是还看个位数呢？这就是这节课我们要研究的内容。
?设计意图】交流预习内容，解决预习中的问题；明确学习目标，带着目标进行合作学习。
师：首先我们来做一个摆小棒的游戏，怎么玩呢？（拿6根小棒）找一个同学在这张数位表上随意用小棒摆出一个数，我能马上猜出它是不是3的倍数。信不信？
师：为了验证我猜得对不对，再请一个同学到前面的展台上用计算器来算一算，跟我比比速度。
师：想知道老师为什么判断的这么快吗？相信通过下面的操作你能发现其中的秘诀。
师：我们一起来看探究要求：用相应根数的小棒在数位表上各摆出3个数。
①根据要求每人用3根小棒摆一个数，并思考是不是3的倍数，3人摆数，1人记录。
（4）摆出3的倍数与所需的小棒的根数有什么联系？3的倍数有什么特征？
第一组：用3根小棒摆：2、12、102，都分别是3的倍数。
第二组：用4根小棒摆：22、1111、1102，都不是3的倍数。
生：我们发现了3根、6根小棒摆出来的数都是3的倍数。
生：只要小棒的根数是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师：你们认为除了3根、6根，还有其它情况是吗？具体解释一下。
师：来，说说你们小组摆出了哪个数，它是不是3的倍数？
师：大家用九根小棒摆出来的数都是3的倍数吗？那你认为他们小组的结论合理吗？
师：大家说着，我把它记录下来（板书）：只要小棒的根数是3的倍数，摆出来的数就是3的倍数。
师：由摆数所用小棒的根数我们就能快速判断出一个数是不是3的倍数。
师：通过摆小棒，我们能判断出一个数是不是3的倍数，现在不摆了，也不拨了，通过上面的两次操作，能不能说说什么样的数是3的倍数？
生1：各个数位上的数加起来是3的倍数，这个数就是3的倍数。
生2：各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
生3：只要各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师：无论是小棒的根数还是各个数位上珠子的颗数，实际上也就是各个数位上数的和。只要各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（1）要想判断一个数是否是2或者5的倍数，只需要看这个数个位上的数。可是，为什么只需要观察个位上的数呢？为什么其他位上的数就不用观察呢？
师：上节课我们讲过，16是2的倍数，它是由一个十和六个一组成的，那么想想把一个十，两个两个的分，会出现什么结果？（也就是说如果把16两个两个地分，正好可以分完，没有余数）
但既然十位上没有剩余，那十位上的数还需要观察吗？（我们只需要观察个位上的6根小棒就可以，把它两个两个地分能正好分完）
用刚才的方法判断5的倍数为什么也只观察个位？（因为一个百被5分完没有余数）
看来判断2、5不受百位和十位的影响，只需要观察个位上的数就可以。
通过刚才地研究，我们更加熟练了判断2、5倍数的方法，还知道了为什么只需要观察个位上的数就可以了。
（2）问：为什么3的倍数特征要看各个数位相加的和呢？
举例24是不是3的倍数，但是个位4是吗？这是为什么？自己分一分，画一画，看看24为什么是3的倍数？
一个十3个3个分余1根，第二个余1根，两个各余1根，在和个位继续分，
一个百3个3个分最后剩1根，三个十3个3个分，每个余1根，所以剩三个一，个位傻上还剩一个8，合起来继续分，12个继续分。
（2）总结：梳理一下：24、138，分一遍，你发现什么？（剩余就是3的倍数。数位是几，余数就是几）无论百位上是几，3个3个分完，就剩几。
p：剩余的小棒正好是每个数位加起来的数。（因为这些数位和剩下的数相同，所以可以直接把数位上的数相加，如果和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，如果不是，就不是3的倍数。）
1、口头练习：是不是3的倍数都有这个规律呢？随便写一个数：先用除法算算是不是3的倍数，再算一算各个数位上的和是不是3的倍数？
2、圈出下面是3的倍数的数：42、78、111、165、655、5988
3、□2，这是一个两位数，十位被遮盖住了，如果它是3的倍数，猜一猜，这个数可能是几？为什么？
生2：1+2=3，4+2=6，7+2=9，3，6，9都是3的倍数，所以填1、4、7都可以。
以前我们用除法来检验这个数是不是3的倍数，今天我们又学了3的倍数特征，我们只需要求各个数位上的和是3的倍数就可以，但是如果遇到这样的题怎么办？（ppt）
但是我们用划掉3的倍数的方法求，这样即便是很复杂的数也能特别轻易的解决。比如：，从左开始，1不够，看13，是3的4倍，余1，和6组成16余1,18算完……
后面的练习我们下课完成，好，这节课不仅发现3的特征，还根据特点发现简便地判断方法，更可贵的发现了背后的道理。学习数学就是这样，不仅要知其然还要知其所以然。希望同学们能在快乐的数学海洋里继续愉快地畅游。这节课我们就上到这里，下课。
?设计意图】这一环节由学生自学和同伴合作，完成因数倍数的知识的学习。
在学生讨论比较充分的基础上，教师进行点拨来完善学生对比的认识。
先由学生自主完成学案中相应的内容，再同桌交流，完善答案。
1、是不是3的倍数都有这个规律呢？随便写一个数：先用除法算算是不是是不是3的倍数，再算一算各个数位上的和是不是3的倍数？
4、下面的数是3的倍数吗？888、555，那这样的三位数都是三的倍数吗？p：777、888，可以想成3个8相乘，像这样的三位数一定是3的倍数
654，把大的给小的，把6给4，三个都是5了，把较大数给叫小叔一个，数字和不变，所以一定是3的倍数。
6、是吗？363、669、993。是。有简便的方法吗？每个数学都是3的倍数，这个数字和一定是3的倍数。
第4篇
师：前面我们学过了2、5倍数的特征，回忆一下它的具体内容是什么？
生：2的倍数的个位数是0、2、4、6、8；5的倍数个位上是0、5。
师：那么3的倍数有什么特征呢？是不是还看个位数呢？这就是这节课我们要研究的内容。
师：首先我们来做一个摆小棒的游戏，怎么玩呢？找一个同学在这张数位表上随意用小棒摆出一个数，我能马上猜出它是不是3的倍数。信不信？
师：为了验证我猜得对不对，再请一个同学到前面的展台上用计算器来算一算，跟我比比速度。
师：想知道老师为什么判断的这么快吗？相信通过下面的操作你能发现其中的秘诀。
?评析：改变了以往先让学生猜测3的倍数的特征入手的形式，变为直接就用操作小棒引入，让学生一开始就抛开2、5倍数的特征的负迁移的影响。在课之始创设了学生摆老师猜这一互动环节。学生用几根小棒在数位表中摆数，无论学生摆的是几位数，老师都能迅速判断出这个数是否是3的倍数。速度远远超过计算器。老师为什么判断的这么快呢？学生被彻底征服且急于想知道答案，吊足学生的胃口。】
（1）师：我们一起来看探究要求：用相应根数的小棒在数位表上各摆出3个数。
小组内合理分工，请大家静静的看一下合作要求——
①男同学操作前两行，女同学操作后两行，记录员将摆出的数记录在表格中。
师：哪个小组来交流你们的研究成果？再找个小助手。
师：给大家读读，你们圈出了哪些数？你们发现了什么？
生：我们发现了3根、6根小棒摆出来的数都是3的倍数。
生：只要小棒的根数是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师：你们认为除了3根、6根，还有其它情况是吗？具体解释一下。
师：来，说说你们小组摆出了哪个数，它是不是3的倍数？
师：大家用九根小棒摆出来的数都是3的倍数吗？那你认为他们小组的结论合理吗？
师：大家说着，我把它记录下来（板书）：只要小棒的根数是3的倍数，摆出来的数就是3的倍数。
?评析：通过用小棒摆数活动 让研究对象直观化，降低了学生观察发现特征的难度，使得所学新知更贴近学生的最近发展区。学生借助小棒这个脚手架，在好奇心的驱使下很轻易的就会发现只要所用小棒的根数是3的倍数，摆出来的这个数就是3的倍数。】
师：由摆数所用小棒的根数我们就能快速判断出一个数是不是3的倍数。如果把摆小棒换成拨珠子呢？
师：（出示计数器）你认识它吗？仔细看，我拨出一个什么数，用了几颗珠子？
师：在你的脑子里想象一个计数器，随意拨出一个数，并想一想：
生：个位上有3珠子，十位上有6珠子，百位上有3珠子，一共用了12颗珠子，363是3的的倍数。
生：个位上有5珠子，十位上有5珠子，百位上有0珠子，千位上有5颗珠子，一共用了15颗珠子，5055是3的的倍数。
生：个位上是2颗珠子，十位上有5颗珠子，百位上有1颗珠子，千位上有2颗珠子，一共用了10颗珠子，2152不是3的倍数。
教师根据学生的回答板书，师：用12颗珠子拨出了363，是3的倍数，用15颗珠子拨出了5055也是3的倍数。想一想：用几颗珠子拨出的数是3的倍数？
生2：只要各个数位上珠子颗数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师：我们的研究又有了新的进展，也记录下来。（板书：各个数位上珠子颗数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。）
?评析：在摆小棒的基础上，引导学生用计数器想像一个数，借助学生对计数器熟练运用的经验，使得学生的思维更加聚焦于对数的特征的研究。虽然每个同学只操作了一次，但是通过学生之间的合作交流，再加上教师的引导，学生们经历了一个典型的通过不完全归纳的方法得出规律的过程。学生再次发现：只要各个数位上珠子颗数的和是3的倍数，这个数也是3的倍数。】
第5篇
2.计算105÷3=（ ） 501÷3=（ ） 510÷3=（ ），这三个算式各数位上的数字（ ），但位置（ ）。它们都是3的（ ）。各数位上的数字的和是1+0+5=6
3.计算 4812÷3=（ ） 2184÷3=（ ） 1248÷3=（ ）
8421÷3=（ ）这四个算式各数位上的数字（ ），但位置（ ）。它们都是3的（ ）。各数位上数字的和是1+2+4+8=15
4. 3的倍数的特征：一个数各数位上数字的和是（ ）的倍数，这个数就是（ ）。
2. 三位数46囗。囗填（ 或 ）时，是5的倍数；囗填（ ）时，是2、5的倍数；囗填（ 或 ）时，是2、3的倍数；
4. 一个三位数，是3的倍数，又最小，这个数是（ ）。
1. 个位是0 的数，既是2的倍数，同时又是3的倍数（ ）
一个数各数位上数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
1. 一个四位数，既是2的倍数，同时又是3、5的倍数，且最大，这个数是（ ）
2. 一个数，用2、3、5去除都余1，其中最小的是多少？
3. 已知abcd是一个四位数，而且是15的倍数，这个数是多少？
4. 一个数，既是15的倍数，同时又是15的因数，这个数是（ ）
6. 小明一次考试, 他的名次和分数的积是291, 他的名次是( ),
7. 有12个苹果, 不能一次拿走, 也不能一次只拿一个, 每次拿的要一样多, 最后一次要正好拿完, 有( ) 种拿法.
8. 用0、4、5、8中三个数组成一个三位数。（1）同时是2、5的倍数（ ）
（2）既有因数2，同时又是3的倍数（ ），（3）既是5的倍数，同时又是3的倍数且最大（ ）
9. 一个数，既是75的因数，又是15的倍数，这个数是多少？
10. 三个连续偶数，若中间一个是a, 那么另外两个是( )
