《正比例的意义》教案4篇(探索正比例:从实际生活中理解正比例的重要性)

本教案通过实际生活例子让学生了解正比例的意义,并通过图表呈现数据,帮助学生掌握正比例关系的分类和解题方法。同时,教案还包括了思维导图和练习题,帮助学生深入思考和巩固知识。适用于初中数学课程的教学。

《正比例的意义》教案4篇

第1篇

1、学生根据具体情境教学,结合实例认识正比例,理解正比例的意义,正比例的意义教学设计。

2、能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。

3、结合丰富的事例,认识正比例,体会数学源于生活,进一步提高学习兴趣。教学重点:

结合丰富的事例,认识正比例。能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。

能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。

二、数学活动。在学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

活动一:在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

1、观察图,分别把正方形的周长与边长,面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察,把数据填在表中。

2、填完表以后思考讨论,教案《正比例的意义教学设计》。正方形的面积与边长的变化是否有关系?它们的变化分别有怎样的规律?规律相同吗?说说从数据中发现了什么?

3、小结:正方形的周长和面积都随边长的增加而增加,在变化过程中,正方形的周长与边长的比值一定都是一定的。

4、正方形的面积与边长的比是边长,是一个不确定的值。

学生在小组内练说发现的规律,初步感知正比例的判定。

1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下:

2、请把下表填写完整。3、从表中你发现了什么规律?说说你发现的规律:路程与时间的比值(速度)相同。

(三)情境三:1、一些人买一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下。

2、把表填写完整。3、从表中发现了什么规律?应付的钱数与质量的比值(也就是单价)相同。

小结:路程随时间的变化而变化,路程与时间的比值相同;应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化,应付的钱数与质量的比值相同。

(1)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。这就是我们今天要学习的内容。

追问:判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)

如果字母y和x分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系怎样用字母表示出来?=k(一定)

师:根据正比例的意义以及表示正比例关系的'式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?

(一)想一想:请生用自己的语言说一说。与同桌交流,再集体汇报

1、正方形的周长与边长成正比例吗?面积与边长呢?为什么?

(二):练一练。教师适度点拨引导,强调正比例关系判断的关键。先自己独立完成,然后集体订正,说理由。

1、判断下面各题中的两个量,是否成正比例,并说明理由。

2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值,判断当底是6厘米的时候,它们是是成正比例,并说明理由。

3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗?填写表格。先填写表格,再说明理由

②画一画,把上表中长度和价钱对应的点描在坐标纸上,再顺次连接起来。看发现了什么?

《正比例的意义》教案5篇

第2篇

1.使学生认识正比例关系的意义,理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征,能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。

2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力,让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法,培养学生判断、推理的能力。

上面是已经学过的一些常见数量关系,每组数量中,数量之间是有联系的,存在着相依关系。当其中有一个量变化时,另一个量也随着变化,而且这种变化是有规律的,这节课开始,我们就来研究和认识这种变化规律。今天,先认识正比例关系的意义。(板书课题)

出示例l。让学生计算,在课本上填表,并思考能发现什么。指名口答,老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据,思考:

(2)长方形的面积随着那种量的变化而变化的?你能看出它们变化的特点吗?

(3)分别找出面积与款项对应的数,面积与宽的比各是几比几?比值各是多少?

(1)表里的两种量是长方形的宽与面积(长与面积)。宽与面积(长与面积)是两种相关联的`量,(板书:两种相关联的量)面积随着宽(长)的变化而变化。

(2)宽(长)扩大,面积也扩大;宽(长)缩小,面积也缩小。

(3)可以看出它们的变化规律是:面积与宽(面积与长)比的比值总是一定的。(板书:面积和宽比的比值一定)因为面积和宽(面积与长)对应数值比的比值都是5(2)。提问:这里比值5(2)是什么数量?谁能说出它的数量关系式?板书:面积/宽=长(一定)面积/长=宽(一定)想一想,这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成:长一定时,面积和宽比的比值一定宽一定时,面积和长比的比值一定)

出示例2。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2,然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后,指名回答。然后再提问:这两种相关联量的变化规律是什么?你是怎样发现的?你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成单价一定时,总价和数量比的比值一定)

提问:请大家比较例l和例2,你发现这两个例题有什么共同的地方?(①都有两种相关联的量;②都是一种量随着另一种量变化;③两种量里对应数值的比的比值一定)

像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢,请同学们看课本第95页最后连个自然段。说明:根据刚才学习例1、例2时发现的规律,这里有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。追问;两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)提问:如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,那么上面这种数量关系式可以怎样写呢?指出:这个式子表示两种相关联的量x和y,y随着x的变化而变化,它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以,两个量成正比例关系,我们就用式子=k(一定)来表示。

(2)数量与时间有什么关系?他们的比值是谁?比值是不是不变的?

1.(1)提问:例l里有哪两种相关联的量?这两种量成正比例关系吗,为什么?例2里的两种量是不是成正比例的量?为什么?提问:看两种相关联的量是不是成正比例,关键要看什么?

让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出:根据上面所说的正比例的意义,要知道两个量是不是成正比例关系,只要先看两种量是不是相关联的量,再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定,它们就是成正比例的量,相互之间成正比例关系。

3.下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么?

一种苹果,买5千克要10元。照这样计算,买15千克要30元。

这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例,关键看什么?关键是列出关系式,看是不是比值一定。

第3篇

教学内容:教科书第19—21页正比例的意义,练习六的1—3题。

1.使学生理解正比例的意义,能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

2.初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。

3.己知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?板书:

4,已知总产量和公顷数,怎样求公顷产量?板书: =公顷产量

教师:这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征,首先来研究这些数量之间的正比例关系。(板书课题:正比例的意义)

用小黑板出示例1:一列火车行驶的时间和所行的路程如下表:

“谁来讲讲例1的意思?”(火车1小时行驶60千米,2小时行驶120千米……)

“当时间是1小时,路程是多少?当时间是2小时,路程又是多少?……”

“这说明时间这种量变化了,路程这种量怎么样了?”(也变化了。)

教师说明:像这样,一种量变化,另一种量也随着变化,我们就说这两种量是两种相关联的量。(板书:两种相关联的量)“时间和路程是两种相关联的量,路程是怎样随着时间变化而变化的呢?”

教师指着表格:我们从左往右观察(边讲边在表格上画箭头),时间扩大2倍,对应的路程也扩大2倍3时间扩大3倍,对应的路程也扩大3倍……从右往左观察(边讲边在表格上画反方向的箭头),时间缩小8倍,对应的路程也缩小8倍;时间缩小7倍,对应的路程也缩小7倍……时间缩小2倍,对应的路程也缩小2倍。通过观察,我们发现路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大路程也扩大,时间缩小路程也缩小。它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢?

让每一小组(8个小组)的同学选一组相对应的数据,计算出它们的比值。教师板书出来: =60. =60, =60…… 让学生双察这些比和它们的比值,看有什么规律。教师板书:相对应的两个数的比值(也就是商)一定。

然后教师指着 =60, =60 = 60……问:“比值60,实际上是火车的什么:你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗?板书: =速度(—定)

教师小结:通过刚才的观察和分析.我们知道路程和时间是两种什么样的量?(两种相关联的量。)路程和时间这两种量的变化规律是什么呢?(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。)

出示例2:在一间布店的柜台上,有一张写着某种花布的米数和总价的表。

当学生回答完第二个问题后,教师板书: =3.1, =3.1, =3.1……

“这个比值实际上是什么?你能用一个关系式表.示它们的关系吗?”板书: =单价(一定)

教师小结:通过刚才的思考和分析,我们知道总价和米数也是两种相关联的量,总价是随着米数的变化而变化的,米数扩大,总价也随着扩大;米数缩小,总价也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是:总价和米数的比的.比值总是一定的。

教师:请同学们比较一下刚才这两个例题,回答下面的问题;

教师小结:通过比较,我们看出上面两个例题,有一些共同特点:都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,并且这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。(板书出教科书上第’20页的倒数第二段。)

接着指着例1的表格说明:在例1中,路程随着时间的变化而变化,它们的比值(速度)保持一定,所以路程和时间是成正比例的量。随后让学生想一想:在例2中,有哪两种相关联的量:它们是不是成正比例的量?为什么?

最后教师提出:如果我们用字母x,y表示两种相关联的量.用字母k表示它们的比值,你能将正比例关系用字母表示出来吗?

出示例3:每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数是不是成正比例?

“面粉的总重量和袋数有什么关系?它们的比的比值是什么?这个比值是否—定?”(板书: =每袋面粉的重量(一定))

“已知每袋面粉的重量一定,就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的,所以面粉的总重量和袋数成正比例。”

让学生试做第21页“做一做”中的题目。其中(3)要求学生说明这个比值所表示的意义,学生说成是生产效率和每天生产的吨数都可以。

第1题,做题前,让学生想一想:成正比例的量要满足哪几个条件?然后让学生算出各表中两种相对应的数的比的比值,看看它们的比值是否相等。如果比值相等就可以列出关系式进行判断。第(3)小题,要问一问学生为什么正方形的边长和面积不成比例。(因为相对应的正方形的边长和面积的比的比值不相等。)

第2题,先让学生自己判断,再订正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例,(6)和(9)不成正比例。

第3题,可先让同桌的同学互相举例,然后再指名举出成正比例的例子。

第4篇

1.使学生认识正比例关系的意义,理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征,能依据判断两种相关联的量成不成正比例关系。

2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力,让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法,培养学生判断、推理的能力。

 教学难点:掌握成正比例量的变化规律及其特征。

上面是已经学过的一些常见数量关系,每组数量中,数量之间是有联系的,存在着相依关系。当其中有一个量变化时,另一个量也随着变化,而且这种变化是有规律的,这节课开始,我们就来研究和认识这种变化规律。今天,先认识正比例关系的意义。(板书课题)

出示例l。让学生计算,在课本上填表,并思考能发现什么。指名口答,老师板书填表。让 学 生观察表里两种量变化的数据,思考:

(2)路程和时间相对应数值的比的比值各是多少?这两种量变化有什么规律?

(1)表里的'两种量是所行时间和所行路程。路程和时间是两种相关联的量,(板书:两种相关联的量)路程随着时间的变化而变化。

(3)可以看出它们的变化规律是:路程和时间比的比值总是一定的。(板书:路程和时间比的比值一定)因为路程和时间对应数值比的比值都是50。提问:这里比值50是什么数量?(谁能说出它的数量关系式?想一想,这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成:速度一定时,路程和时间比的比值一定)

出示例2和思考题。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2,然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后,指名回答。然后再提问:这两种相关联量的变化规律是什么?枝数比的比值一定)你是怎样发现的?比值1.6是什么数量,你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成c单价一定时,总价和枝数比的比值一定)

提问:请大家比较例l和例2,你发现这两个例题有什么共同的地方?(①都有两种相关联的量;②都是一种量随着另一种量变化;③两种量里对应数值的比的比值一定)

像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢,请同学们看课本第40页最后一节。说明:根据刚才学习例1、例2时发现的规律,这里有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。追问;两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)提问:如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,那么上面这种数量关系式可以怎样写呢? 指出:这个式子表示两种相关联的量x和y,y随着x的变化而变化,它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以,两个量成正比例关系,我们就用式子 =k (一定)来表示。

(1)提问:例l里有哪两种相关联的量?这两种量成正比例关系吗,为什么?例2里的两种量是不是成正比例的量?为什么?提问:看两种相关联的量是不是成正比例,关键要看什么?

让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出:根据上面所说的,要知道两个量是不是成正比例关系,只要先看两种量是不是相关联的量,再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定,它们就是成正比例的量,相互之间成正比例关系。

出示例3,让学生思考。提问:怎样判断是不是成正比例?哪位同学说说零件总数和时间成不成正比例?为什么?请同学们看一看例3,书上怎样判断的,我们说得对不对。追问:判断两种量是不是成正比例要怎样想?强调:关键是列出关系式,看是不是比值一定。

指名学生口答,说明理由。可以结合写出数量关系式。

小黑板出示。让学生把成正比例关系的先勾出来。指名口答,选择几题让学生说一说怎样想的?(必要时写出关系式让学生判断)

4.下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么?

一种苹果,买5千克要10元。照这样计算,买15千克要30元。

这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例,关键看什么?

★其他类似内容

1小班手指游戏教案8篇

小班手指游戏教案8篇

小班手指游戏教案是一种针对幼儿手部协调能力训练的教学方案。通过有趣的游戏形式,激发幼儿的兴趣,培养他们的观察力、注意力、...

查看剩余 76% 小班手指游戏教案8篇

2幼儿园教案范文汇总3篇

幼儿园教案范文汇总3篇

本文汇集了多篇幼儿园教案范文,包括语言、数学、科学、艺术等多个方面,涵盖了幼儿园各年龄段的教学内容。这些范文旨在为广大老...

查看剩余 84% 幼儿园教案范文汇总3篇

3大班语言活动教案汇总2篇

大班语言活动教案汇总2篇

本文为大班语言活动教案的汇总,旨在为幼师们提供丰富的语言活动教案,帮助他们提高幼儿语言表达和沟通能力,培养良好的语言习惯...

查看剩余 88% 大班语言活动教案汇总2篇

4玩得真开心教案3篇

玩得真开心教案3篇

本文将分享一份名为“玩得真开心”的教案,旨在通过寓教于乐的游戏体验使学生在轻松愉悦的氛围下获得知识。该教案独具创意,将游...

查看剩余 82% 玩得真开心教案3篇

5幼儿园小班教案范文集锦3篇

幼儿园小班教案范文集锦3篇

本文集锦为幼儿园小班教师提供了丰富的教案范文,涵盖语言、数学、艺术、体育等多个领域,旨在帮助教师提高教学效果。教案范文贴...

查看剩余 88% 幼儿园小班教案范文集锦3篇