商不变的规律6篇(商界里的恒久规律)

商不变的规律是指商业活动中的一些基本规律，如供需关系、竞争关系、市场变化等。这些规律是商业发展的基石，历久不衰，具有普适性和重要性，值得我们深入研究和领会。

第1篇

创设情境，激发学学生参与探究的兴趣和*，引导学生在自主探索、合作交流的过程中主动构建数学知识模型，并运用建构的规律解决问题，在建构、运用过程中渗透数学思想和方法。

3、培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

4、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，培养学生爱数学的情感。

师：同学们注意了，我讲一个故事给你们听。你们看过《西游记》吗？里面的内容很精彩，老师知道同学们都很喜欢里面的孙悟空，今天老师就给大家讲个孙悟空分桃子的故事。孙悟空西天取经回来后，就迫不及待的来到花果山看他的孩儿们，它给孩儿们带来礼物——桃子，他对身边的两只猴子说：“把8个桃子平均分给你们2只猴子吧！”这两只猴子连连摇头：“太少了！太少了！”外面的猴子听说后又进来一些猴子。孙悟空就说：“那好吧，把80个桃子平均分给20只猴子，怎么样？”猴子们得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多点行不行啊？”所有的猴子都听到分桃子了，一起跑到孙悟空身边。孙悟空一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：“那就把800个桃子平均分给200只猴子，你们总该满意了吧？小猴子们笑了，孙悟空也笑了。

[设计意思：通过学生喜爱的故事，引入新课，激发学生投入学习的兴趣，也给学生创设一个宽松的课堂氛围，并引导学生在故事情境中发现问题，提出问题，从而为解决问题做好铺垫。]

?? 师：同学们，小猴子和孙悟空都笑了，谁的笑是聪明的一笑，为什么？

（ 预设） 生1：……猴王的笑是聪明的一笑，桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只猴子分到的桃子个数没有变。

生2：……猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分到4个桃子。

?? 1、这些都是什么运算的算式，第一竖的数叫什么？第二竖的数又叫什么？第三竖的数又叫什么

2、师：请同学们仔细观察这组算式，你发现了什么？

?预设意图 ：这样预设，给学生创设发挥的空间，要比直接引导学生从上往下或从下往上观察预留的思维空间要大，课堂上观察学生反应情况，学生发现不了，再逐步引导。〕

师：她发现一个非常重要的数学现象，商不变。（板书：商不变）

师：这节课，我们就来研究“商不变的规律”。（板书课题）

（预设） 生1：被除数和除数同时乘上了10（扩大10倍）。

师：这个同学说了一个很好的词，你们知道是什么词吗？“同时”是什么意思？你能说一说吗？

师：“同时”指被除数和除数都扩大了10倍。（而不是一个扩大，一个缩小，或一个扩大，一个不变。）

师：他用一个非常好的方法发现规律，用两个算式进行比较，这是多好的学习方法呀！你能像他这样去发现其它算式的一些规律吗？

师：同学们发现那么多的规律，真聪明！能用一句话概括你发现的规律吗？

师：被除数和除数，同时乘10，100，1000，商不变。（板书）

师：同学们刚才是从上往下看，发现了这么重要的规律，那么从下往上看，有规律吗？

师：是不是只有被除数和除数同时乘或除以10，100，1000，商不变呢？那你能验证吗？请你多写几个商是4的除法算式，看看有没有这个规律。

师引导：看来这里扩大和缩小的不一定是整十整百，整千的位数，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我们就要把10倍、100倍……改成“相同的倍数”了。

师：我们发现的就是重要的“商不变的规律”，这个规律在所有除法中都适用吗？

[设计意图：这一环节通过学生自主探索，小组合作，全班交流三个层次，引导学生逐步构建“商不变的规律”这一数学知识的模型，让学生经历“发现----探索----构建”的学习过程，培养学生学数学的方法。]

师：同学们对这一规律理解了吗？智慧老爷爷想考考你到底掌握的怎么样？可以吗？

生做过后师：你们是一部高级电脑，比普通电脑快多了，看来这个规律的作用太大了，这么大的数同学们都能计算出来。

3、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两组的商。

72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝ 720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝ 7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝

（14×0）÷（2×0）＝7（　）1500÷300＝500（　） 5、比赛。

比一比，在1分钟内看谁写出相等的除法算式最多。 赛后，让第1名同学说说取胜秘诀。

[设计意图：设计不同层次的变式练习，突破难点，让学生进一步能理解运用所探索的规律，以达到灵活运用知识解决问题，培养学生应用意识和能力。]

师：这节课，你学会了什么，有什么新发现？数学有趣吗？

师总结：通过同学们的探索，发出了那么重要“商不变规律”，并且那么有用，同学们真了不起！下节课，你们的老师将带着你们把它运用到竖式计算中，还可以使竖式计算简便呢！

100个0　 100个0 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

第2篇

义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册（北师大版）课本 p74——75“探索与发现（四）商不变的规律”

这部分教材是在学生熟练掌握了两位数乘除多位数的基础上安排的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作好准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。

教材首先安排了一个开放性的准备练习，旨在激活学生的思维，接着按次序排列起来，以利于学生观察、比较，发现规律。然后有步骤地引导发现两条规律。这样的安排有利于培养学生观察、比较、分析、综合和抽象概括等思维能力，有利于学生创新精神的培养。

本节课的教学重点是引导学生发现商的不变性质，难点是正确理解“同时”、“同一个数”、“0除外”。

根据教材的特点、要求和儿童的认识规律，从知识、能力和非智力因素三个方面可确定如下教学目标：

1、引导学生通过观察“变”与“不变”的数学现象，自己研究用举例验证的形式概括出“商不变的规律”。

4、能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。

1、扶放结合：根据教学内容的编排特点和儿童的认知发展规律，灵活处理教法，扶放结合，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。

2、引导探究：为学生创设有效的问题情境，组织小组合作学习，围绕中心问题让学生通过自主实践活动，大胆想象，勇于探索，相互合作，从而发现商的不变性质。

3、自主参与：首先我把学习的主动权真正让给学生，其次激发学生学习的兴趣和求知欲望，再次留给学生足够的自主学习时间，最后鼓励学生质疑问难。

4、学会学习：引导学生用眼观察，比较相关算式的内在联系；动脑去想，抽象出“变与不变”的规律；动口去说，概括出商的不变性质。让学生在多种感官的协同活动中主动获取知识。

5、培养能力：引导观察比较，探究规律，发现规律，表述规律，应用规律。培养学生的自主发现、抽象概括、语言表达能力以及创新精神。

一、始动阶段，设疑激趣先出示下面右三题，指名算；再出示下面左三题，同桌两人比赛，一人用计算器算，一人用口算。

得出商后，问比赛的胜负如何？这个比赛不公平，是吗？那交换一下，再赛一道题怎样？

那么这一题究竟等于多少呢？是不是与36÷12有联系？这节课我们就一起来研究这个问题。

（“商不变的规律”是借助整数除法计算引出的重要运算规律，是除法有关简便计算的依据，又是分数和比的基本性质的基础。有鉴于此，对与本课教学拟定了两条课时目标，第一条指向学习结果，掌握和运用知识；第二条指向学习过程，培养能力，全面育人。根据学生爱争强好胜的年龄特征和认知心理，课始精心设计口算和比赛，造成要求的不公平，以便再引出“变换一下”，“公平”地重新安排多位大数表达的同类除法题，故意使之发生困难，激发其认知冲突，为新知的探索创设了学习情境和未知的心理态势。练习铺垫的口算题和竞赛用的习题在内容设计上，以“36÷12”为中心，巧作被除数和除数的系列变化，分为同扩和同缩，提供了反思观察、引起疑惑的思维材料，有利于学生的思考与观察。）

观察这两组题。你发现这两组题的商有什么特点？（都等于3）

下面我们进行一项公平的比赛，请同桌左边同学观察与思考左边一组题，右边同学观察思考右边一组题，看谁抢先回答出这个问题：（出示）这些题与36÷12＝3比，被除数36和除数12怎样变化，商才不变的呢？

请同桌两位同学交流一下各人的发现。同桌交流后由全班集中发言。

（通过观察，我发现被除数总数都乘以相同的数，商不变。）

（通过观察，我发现被除数和除数都缩小相同的倍数，商不变。）

（在除法中，被除数和除数都乘或除以相同的倍数，商不变。）

在除法中，被除数和除数都乘或除以相同的倍数，商不变。

（引导学生观察极有层次，讲究章法。先求同，再求异，先注意不变部分，再注意变化部分；先引出现象，再探究原因；先普遍说再重点集中发言；先扩、缩分层，再综合归纳。让学生有不同的表达，提出自我的发现，让学生有序观察后，成功地自我发现，感受成为学习主人的积极情感体验。）

同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子（手指两组口答题），看被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商变不变？

［生说师板书：被除数、除数同时扩大，商不变的例子。谁能举个被除数、除数同时缩小的例子？被除数、除数同时缩小的例子，商还是不变。刚才，同学们通过观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。谁能给我们发现的规律取个名字？这个规律人们通常叫“商不变的规律”。（板书：商不变的规律）

出示：（36×2）÷（12÷2）＝（36×5）÷（12×3）＝（36÷6）÷（12÷2）＝（36＋12）÷（12＋12）＝

这几题的商也都是3吗？与“36÷12＝3”比，这几题的商都变了吗？为什么？请四人学习小组讨论讨论。学生讨论之后，推举代表发言。

第一题，因为被除数和除数不是同时扩大或缩小，尽管倍数相同，所以商还是变化了。

第二题和第三题，虽然被除数和除数同时扩大或同时缩小，由于倍数不同，所以商发生了变化。

第四题，被除数和除数不是同时扩大，而是同时增加相同的数，所以商也变了。

小结：对商不变的规律我们要全面地理解哦。只有当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商才不变。那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？学生说出“同时”、“相同”、“商”三个词，用红笔加圈后，请学生再自由地读一遍。

（在引导学生初步观察、发现后，再组织推敲，举出数例进行验证，借助于原理，任意更换相除两数扩缩变化的倍数，并且不求验证中的完满，不畏怕任举数例中出现的新的矛盾，提供使学生可能从中引发更为深刻思考的契机。举数验证规律中，要求学生能举出数例的扩、缩和大、小的类型，以作引导并加强学生对所发现规律的 “普遍性”的确认。在揭示这一规律名称之前，先让学生自我命名，意在强化学生自我学习的主体性体验。）

今天这节课学习了什么？谁能不看黑板说一说商不变的规律。同学们在被除数和除数的变化中，看到了商不变的规律。如果能经常这样观察思考问题，同学们就会越来越聪明。

现在我们来看“（36×100…0）÷（12×100…0）＝” 等于多少呢？

课的开始大部分同学不会解答这道题，通过同学们的努力发现了商不变的规律，现在运用这个规律就可以口算这道用计算器都算不出的题啦！

（在让学生获得发现的满足后，从反面巩固对所揭示规律的理解，设计了相除两数扩缩不同步、或变化倍数不一致，以及不是扩缩变化的多种似是而非的情况，让学生对照商不变规律进行辨析，判断商是否变化。当有争执不下的情况发生时，引导学生动手运算进行检验，以培养学生的科学精神和求实态度。“与‘36÷12＝3’比，这几题的商都变了吗？为什么？”的讨论题，和四人小组的合作学习的方式，然后开辟了学生申述正确的判断理由的建构时空，加深了对商不变规律语言表述的内涵的理解深度，不断丰满着正在发展中的认知结构。）

(1)在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商( )。

(2)在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数( )。

(3)在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数( )。出示竞赛题：

（第四阶段的前半部分是口头叙述性练习，下半部分则是安排了口算和填写答案为形式的练习。再是以填数和符号为形式，突出了商不变规律的应用，纵向变化增大未知成份。强化了学生学习成功的积极体验。再次提出了扩缩的倍数可否填0的问题，让学生讨论，说说为什么。这是具有较大难度的问题，不断引导学生思维爬坡。掌握了规律，学会了应用。）

第3篇

教师明确：为了比较方便，把算式填入表格.（投影出示）

2.教师提示：如果除法算式中的被除数24和除数4分别扩大5倍，怎样表示？（板书）

结合已学过的方法中因数和积的变化规律中的一些术语，怎样说得更明确一些.

使学生明确：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商没有变.“同时”是指被除数和除数一同扩大，“相同”是指被除数和除数扩大的倍数一样.

4.学生讨论、交流.被除数和除数还可以怎样变化，并保持商不发生变化？

（4）教师明确：被除数和除数同时扩大相同的倍数，都可以使商不发生变化，也可以叫做商不变.

（6）引导学生完整地观察，从左往右，进一步明确：

被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变.（板书）

（7）引导学生从右往左观察，被除数和除数同时发生什么变化？商有什么变化呢？

使学生明确：被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变.（板书）

引导学生先讨论交流后，再指导学生阅读书上的结论.

使学生明确：被除数和除数同时扩大20倍，商不变所以□里写6.

因为被除数和除数同时缩小20倍，商不变，所以□里写6.

1.“做一做”.（分组讨论、交流、填写，汇报时说一说怎样想的？）

2.投影出示，练习十四第11题，发现了什么？（除数不扩大，商也发生变化）

3.小组合作学习，练习十四第13题.（汇报时，说一说是怎样想的？）

第4篇

“商不变的规律”是在学习了商是二、三位数的除法之后进行教学的。通过本节课的教学的学习，主要引导学生自己发现：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变这一规律。让学生认识到利用这一规律，可以进行简算，同时培养学生初步的抽象、概括能力。

由于在第一单元学习“因数和积的变化规律”时，通过填表、提问引导学习发现规律时，教学效果不是很好，因此，在上课时，我改变了一下教材的呈现方式，以几道口算题的形式出现，让学生在口算时发现一个问题：被除数和除数都变了，怎么商不变？然后引导学生找出被除数和除数是怎样变化的，发现规律。接着又让学生自己举例，来验证一下有没有商变化的情况，通过检验，使他们确信被乘数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商是不变的。

本节课虽然在设计时力求以学生为主体，引导学生进行探究性学习，但由于备课时不够充分，也存在着以下几点不足。

课的开始，我先出示了一道题16÷8=让学生口算。接着又呈现了6道除法算式，让大家口算：（1）48÷24（2）80÷40（3）160÷80（4）96÷48（5）64÷32（6）8÷4从这6道题不难发现，前5道题同16÷8比较，都是扩大几倍，而只有第6题是缩小的情况。因此学生在发现缩小几倍的规律概括的不是很好。既然是发现规律，就应该从多个材料中去找相同的地方。如果多出示一些口算题，这里面多数是商是2的，还有几道不是得2的，其中商2的口算扩大或缩小的情况尽可能多一些。然后让学生观察有什么发现，接着再探究商都是2的这些题的被除数和除数是怎样变化的，效果也许会更好一些。

探究性学习极力倡导学生在新知学习中积极合作、群体参与。这既可以培养学生的探索精神及参与、合作的意识，又有利于学生形成会学、善学的良好习惯，进一步提高学习能力。但是，在教学中，还应根据教学内容进行合作。在本节课上，出示6道商是2的除法算式，然后小组内讨论：被除数和除数是怎样变化的？结果，我发现有的学生心不在焉，有的一言不发，有的学生还在悄悄说话，还有的小组内的同学各写各的。这严重背离了小组合作学习的初衷，从根本上失去了小组合作的意义。因此，在今后的教学中，一定要根据教学内容，创设一定的问题情境，在问题情境中让小组内的每个成员主动参与，真正将合作学习落到实处。

在教学完“商不变的规律”之后，我出示了这样一道题：400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16让学生观察这道题应用了什么规律来计算的，接着又出示了两道题：（1）800÷25（2）625÷25让学生用上面的方法来计算。结果发现，学生并不会利用这个规律来算。如果把400÷25这道题创设一个与学生生活实际相联系的情境，如我校参加大型腰鼓比赛的学生有400人，其中25人站成一行，你们能不能算出一共有多少行？学生在这样的生活情境中去学习，更容易产生学习兴趣。在笔算的基础上，再出示简便算法，学生一定会更容易理解。

总之，在课堂教学中，教师应努力创设与学生生活实际相联系的问题情境，激发学生主动参与的兴趣，让学生真正参与到知识的发生、发展过程中，从而达到学生整体素质的全面提高。

第5篇

教师明确：为了比较方便，把算式填入表格.（投影出示）

2.教师提示：如果除法算式中的被除数24和除数4分别扩大5倍，怎样表示？（板书）

结合已学过的方法中因数和积的变化规律中的一些术语，怎样说得更明确一些.

使学生明确：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商没有变.“同时”是指被除数和除数一同扩大，“相同”是指被除数和除数扩大的倍数一样.

4.学生讨论、交流.被除数和除数还可以怎样变化，并保持商不发生变化？

（4）教师明确：被除数和除数同时扩大相同的倍数，都可以使商不发生变化，也可以叫做商不变.

（6）引导学生完整地观察，从左往右，进一步明确：

被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变.（板书）

（7）引导学生从右往左观察，被除数和除数同时发生什么变化？商有什么变化呢？

使学生明确：被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变.（板书）

引导学生先讨论交流后，再指导学生阅读书上的结论.

使学生明确：被除数和除数同时扩大20倍，商不变所以□里写6.

因为被除数和除数同时缩小20倍，商不变，所以□里写6.

1.“做一做”.（分组讨论、交流、填写，汇报时说一说怎样想的？）

2.投影出示，练习十四第11题，发现了什么？（除数不扩大，商也发生变化）

3.小组合作学习，练习十四第13题.（汇报时，说一说是怎样想的？）

第6篇

（1） 知识与技能：能运用商不变的规律口算有关除法。

（2） 过程与方法：让学生经历探索的过程，学会并用类比迁移的方法探索新知，通过观察、分析、交流、合作总结被除数和除数同时发生变化，商不变的规律。培养学生观察、比较、猜想、概括以及发现规律、探索新知的能力。

（3） 情感、态度与价值观：引导学生经历探索过程，体验数学知识的探索性，体验发现乐趣，增强成功体验。

兴趣是的老师。而且课标明确指出：“数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”四年级的小学生具有好动、好奇的心理特点，喜欢探究新的知识内容。学生之前已分别掌握了被除数不变，商随除数的变化而变化的情况和除数不变，商随被除数的变化而发生变化的情况。有了这些认识基础，再利用知识的迁移，他们一定能经过探索，发现并总结规律。

根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了引导发现法为主，辅以谈话法、小组合作等方法的优化组合。充分调动学生各种感官参与学习，发挥学生的主观作用与老师的点拨作用，体现“学生是课堂的主体、教师是课堂的主导”，利用引人入胜的问题情境，生动有趣的故事激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，引导他们去发现规律、分析规律、解决实际问题、获取知识，从而达到训练思维、培养能力的目的。

利用生动有趣的故事导入新课。四年级的学生一般都喜欢听故事，用故事导入新课，能快速吸引学生的注意力到课堂中来。

（1） 找两名学生学生，一个扮演孙悟空，一个扮演猪八戒：14块饼平均分，2天分完；140块饼平均分，20天分完。

（2） 教师提问：真的像猪八戒想的那样，每天我可以多吃些了吗？通过这节课的学习，你就知道啦。

（1） 提出问题：大屏幕出示如下的算式。要同学们先计算出商，再从上到下观察这些式子，注意分别用第2、3、4、5式与第1个算式进行比较，你发现了什么？5分钟时间，小组交流讨论。讨论出结果后，用行动告诉老师。

（2） 小组讨论。小组成员激烈讨论，老师鼓励学生各抒已见，学生之间相互补充，用自己的语言总结发现规律。

（3） 汇报交流。等班里大部分同学都安静坐好后，教师先找两位同学说出他们分别计算出的上面式子的商，然后找位于班级不同小组、不同层次的学生分别表述他们组发现的规律。

经过对比，学生们会很容易地发现规律。先找班里左边的小组表述规律，他们会说“被除数乘一个数，除数也乘一个数，商不变”。这时，老师要教师适时加以评论表扬，说“你们组发现了被除数和除数乘一个数，商不变。有了这么棒的发现，真不错。”再找其他组进行补充，教师适时加以引导。全班有21个讨论小组，教师找10个组不断地进行加工补充。10个组占了全班将近50%的学生，经过这么多同学的补充和教师的引导，同学们最终会完整地说出这样的规律：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。

（4） 教师质疑：还有其他问题吗？引出条件：0 除外。为什么是 0 除外呢？生：因为 0 乘任何数都得 0 。老师引导学生：你们觉得在这个规律中，哪几个词比较关键？学生会发现：同时、相同、0 除外。为什么说是“同时”、“相同”？可以举例子来证明，从而得出规律：被除数和除数同时乘相同的数（0 除外），商不变。引导学生用数学式子的方式把这个规律表达出来。

（5） 引导学生利用刚刚发现并总结规律和过程，再从下到上观察这些式子，注意分别用第2、3、4、5式与第1个算式进行比较，你发现了什么？

有了刚刚总结规律的方法，相信同学们能很快发现并说出结论：被除数和除数同时除以相同的数（0 除外），商不变。

（6） 教师总结：这就是商不变的规律。全班学生齐读并背诵这两条规律。

（7） 学生们发现了这两条规律，再回看课堂导入过程中分饼的故事，让学生们明白在刚才的故事中，孙悟空正是利用商不变的规律教育了贪婪的猪八戒。

题目的设计都是商不变的规律的灵活运用，使学生能进一步加深理解并学以致用。

（2）两数相除的商是 6，如果被除数和除数同时除以 3，商还是 6。（ ）

直接由第 1 个式子到第 4 个式子，学生接受起来会比较困难，所以用第 2 个式子和第 3 个式子作为过渡，这样学生就可以很容易地理解并得知第 4 个式子该如何填写了。

和大家分享一下，本节课你的收获吧！只要学生说出和本节课有关的学习内

容，教师都适时加以表扬鼓励。让同学们自己反思学到的知识，既注重了学法、情感等方面的总结，又让学生体会到数学来源于生活，又应用于生活的道理。